В чем разница между «коэффициентом детерминации» и «среднеквадратичной ошибкой»?

Что касается проблемы регрессии, я видел, как люди использовали «коэффициент детерминации» (он же R в квадрате), чтобы выполнить выбор модели, например, найти подходящий штрафной коэффициент для регуляризации.

Однако также часто используют «среднеквадратичную ошибку» или «среднеквадратичную ошибку» в качестве меры точности регрессии.

Так в чем же главное отличие этих двух? Могут ли они использоваться взаимозаменяемо для задач «регуляризации» и «регрессии»? И каково основное использование каждого на практике, например, в машинном обучении, задачах интеллектуального анализа данных?

, гдеSSE- сумма квадратов ошибок (остатков или отклонений от линии регрессии), а- сумма квадратов отклонений отсреднего значениязависимого.$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$$SSE$$SST$$Y$

$MSE=\frac{SSE}{n-m}$ , где - размер выборки, а - количество параметров в модели (включая перехват, если есть).$n$$m$

$R^2$ является стандартизированной мерой степени предсказуемости или соответствия в выборке. - это оценка дисперсии остаточных или непригодных чисел в популяции. Эти два показателя четко связаны, как видно из наиболее обычной формулы для скорректированного (оценка для населения):$MSE$ $R^2$$R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$ .