Предположим, что выборка данных . Также предположим, что у нас есть ковариационная функция k ( x 1 , x 2 ) и нулевое среднее значение, заданное для процесса Гусиана. Распределение для новой точки x будет гауссовым со средним m ( x ) = k K - 1 yD = ( X, у ) = { хя, уя= у( хя) }Nя = 1К ( х1,х2)Икс
м ( х ) = K K- 1Y
и дисперсией
Вектор
k = { k ( x , x 1 ) , … , k ( x , x N ) } - вектор ковариаций, матрица
K = { k ( x i , x j ) } N iВ( Х ) = K ( х , х ) - к К- 1КT,
k ={k( x , x1) , … , K ( x , xN) } - матрица выборочных ковариаций. В случае, когда мы делаем прогноз, используя среднее значение апостериорного распределения для выборки,
свойство свойствавыполняется. Действительно,
m(X)=KK-1y=y.
Но это не тот случай, если мы используем регуляризацию, т.е. включаем термин белый шум. в этом случае ковариационная матрица для выборки имеет вид
K+σI, но для ковариаций с действительными значениями функции мы имеем ковариационную матрицу
K, а среднее значение для задней части
m(X)=KК= { k ( xя, хJ) }Ni , j = 1м ( х) = КК- 1у = у .
К+ σяКм ( х) = К( К+ σя)- 1Y ≠ у .
σσ= 0σ
КO ( n )N