Какие статистические проблемы могут выиграть от квантовых вычислений?

Мы находимся в начале квантовых вычислений , с квантовыми языками, ожидающими аппаратные квантовые компьютеры, теперь доступные на высоких и низких уровнях для смоделированных квантовых компьютеров. Квантовые вычисления приносят новые элементарные функции, такие как запутывание и телепортация кубитов, измерение кубитов и наложение суперпозиции на кубиты.

Какие статистические проблемы могут выиграть от квантовых вычислений?

Например, будут ли квантовые компьютеры обеспечивать более вездесущую генерацию истинных случайных чисел? А как насчет генерации псевдослучайных чисел в вычислительном отношении? Поможет ли квантовые вычисления ускорить сходимость MCMC или обеспечить верхние границы времени сходимости? Будут ли квантовые алгоритмы для других оценок на основе выборки?

Это широкий вопрос, и приемлемые ответы также будут широкими, но слава, если они различают квантовые и классические вычисления. (Если это слишком широкий вопрос, пожалуйста, помогите мне сделать его лучше).

quantum-computing

— Алексис
источник

+1 Думаю, это хороший и интересный вопрос. Поскольку он предлагает много (и потенциально спекулятивных) ответов, он находится на грани того, какой вопрос работает здесь. Он разделяет эту границу с некоторыми из наших самых популярных и устойчивых тем и, как и те, заслуживает статуса CW.

— whuber

Поскольку машинное обучение является своего рода дисциплиной статистики, вы можете найти квантовые алгоритмы для контролируемого и неконтролируемого машинного обучения интересными.

— Якуб Барчук

Быстрые вычисления всегда ценны, но в настоящее время квантовые вычисления находятся на ранней стадии развития, и им пока не удалось превзойти классические вычисления. Я ценю этот вопрос, потому что он заставил меня узнать кое-что об этом. Пока мне трудно это понять.

— Майкл Р. Черник

Имеет ли значение, что квантовые вычисления все еще находятся в зачаточном состоянии? Это работает, и это действительно побеждает классические вычисления, когда это было ребенком. Также не менее важно, что ускорение может быть экспоненциальным для таких задач, как решение матричных уравнений или нахождение инверсии функций и черных ящиков. Теперь нам нужно только заставить его расти. Алгоритмы, которые могут работать на таких будущих компьютерах, уже созданы десятилетиями. Очень просто (хотя и очень широко, просто подумайте о матричных уравнениях) предложить приложения для статистики.

— Секст Эмпирик

Я думаю, что первый и самый важный момент заключается в том, что квантовые вычисления могут теоретически значительно ускорить арифметику. Это верно? Если это так, то все процедуры линейной алгебры уже видят выгоду.

— AdamO

Ответы:

Методы грубой силы, скорее всего, выиграют из-за квантовых вычислений. Почему? Одно возможное физическое объяснение пути основного бейсбольного мяча состоит в том, что все возможные квантовые пути автоматически исследуются и выбирается путь наименьшего расхода энергии, то есть путь наименьшего доступного сопротивления, и все это делается без необходимости создания калькулятора. ; расчеты невыразимы. Обобщая; Природу можно рассматривать как квантовый калькулятор. Таким образом, те проблемы, которые похожи, те, которые выполняют оптимизацию, такую как минимизация регрессии какого-либо критерия, заключается в том, что хорошее соответствие или другое (хорошее соответствие в некоторых случаях некорректно) - это те, которые принесут пользу.

Кстати, промежуточные этапы; итерации при оптимизации не будут рассчитываться, только конечный результат, как при подаче бейсбольного мяча. То есть происходит только фактический путь бейсбола, альтернативные пути автоматически исключаются. Однако одно различие между статистической реализацией и физическим событием заключается в том, что ошибка статистического вычисления может быть сделана настолько малой, насколько это необходимо, путем произвольного увеличения точности (например, до 65 десятичных знаков), и это, как правило, физически недостижимо. , Например, даже машина подачи не будет бросать бейсбол в точно дублированном пути.

— Карл
источник

+1 Спасибо. Вы бы сказали, что методы Монте-Карло, методы начальной загрузки и другие количественные подходы к решениям соответствуют метке "грубой силы"?

— Алексис

Потенциально они могут, но не так, как линейное программирование. Например, метод Метрополиса и Улама (имитация Монте-Карло) был первоначально применен Уламом для расчета критической массы атомной бомбы. При истинных квантовых вычислениях моделируемая бомба будет либо подвергаться моделируемому взрыву, либо нет, примерно на той же скорости, что и настоящий взрыв. Кстати, я встретил Улама в 1964 году, тогда я был молодым парнем.

— Карл

Спасибо, этот пункт об «симулированном взрыве» действительно помогает, и я думаю, что это строит мою интуицию на эту тему. Также: D Ух ты!

— Алексис

Мне понравился ответ выше по бейсболу. Но я бы осторожно относился к тому, что квантовые вычисления могли бы делать хорошо.

Кажется, что он может очень хорошо справляться с такими вещами, как взлом криптографических схем и тому подобным: возможность наложения всех решений, а затем сваливания на действительные, может пройти довольно быстро.

Но в 1980-х годах, что было очень давно, существовала очень громкая компания под названием Thinking Machines. Смотрите эту статью: https://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_Machines_Corporation

Вся идея имела дуновение квантовых вычислений. Он использовал n-мерное расположение гиперкубов. Представьте, если хотите, четыре (очень простых) микропроцессора, соединенных в квадрат. Каждый может выполнить вычисление, а затем поделиться результатом с процессором до него (против часовой стрелки), после него (по часовой стрелке) или напротив него (поперек). Теперь представьте 8 процессоров в кубе, которые могут расширить эту концепцию до трех измерений (теперь каждый процессор может делиться своими выходными данными с одним или несколькими из 7 других: 3 по вершине куба; три по лицевой стороне квадрата, частью которого был процессор из, и одна диагональ в 3-пространстве).

Теперь рассмотрим это до 64 процессоров в 6-мерном гиперкубе.

Это была одна из самых горячих идей того времени (наряду с выделенной 34-битной машиной Lisp, которую выпустила Symbolics, и немного причудливой системой кеш-памяти, выпущенной Kendall Square Research - у обеих есть страницы википедии, которые стоит прочитать).

Проблема заключалась в том, что был только один и только один алгоритм, который действительно хорошо работал на архитектуре TM: быстрое преобразование Фурье с использованием так называемого «алгоритма совершенного шаффла». Это было гениальное понимание того, как использовать технику двоичной маски, алгоритм на заказ и архитектуру для параллельной обработки БПФ блестяще умным и быстрым способом. Но я не думаю, что они когда-либо нашли другое единственное использование для этого. (см. этот связанный вопрос: /cs/10572/perfect-shuffle-in-parallel-processing )

Я был достаточно долго, чтобы понять, что технологии, которые кажутся блестящими и мощными, часто заканчивают тем, что не решают проблему (или достаточно проблем), чтобы сделать их полезными.

В то время было много блестящих идей: TM, Symbolics, KSR, а также Tandem (ушел) и Stratus (удивительно, еще живы). Все думали, что эти компании - по крайней мере, некоторые из них - захватят весь мир и произведут революцию в вычислительной технике.

Но вместо этого мы получили FaceBook.

— eSurfsnake
источник

Вы правы, чтобы вызвать ажиотаж, и мне нравится ваша историческая перспектива, eSurfsnake. Я вырос в округе Санта-Клара, когда он стал Силиконовой долиной ... Я давно глубоко оценил универсальные вычисления. Одна из причин, по которой меня смущает статистика, заключается в том, что вероятность - истинная случайность - находится вне области вычислений. Мы можем смоделировать это ... очень хорошо для многих целей, но есть аспекты природы, по-видимому, которые не являются вычислениями. Кажется, что квантовые вычисления предлагают элементарные операции, которые также не являются вычислениями Тьюринга ... поэтому я хочу понять, что могут означать такие инструменты.

— Алексис

@Alexis На самом деле, квантовые компьютеры не имеют никаких супер-тьюринговых способностей. Любая задача, которая может быть вычислена с использованием квантового компьютера, также может быть рассчитана с использованием классического компьютера, что следует из того факта, что классические компьютеры могут моделировать квантовые компьютеры. Но есть несколько известных проблем, которые доказуемо могут быть решены более эффективно с помощью квантовых компьютеров.

— user20160

@ user20160 Истинная случайность - это способность супер-тьюринга. Суперпозиция - это способность супер-тьюринга. Симуляция это не сама вещь.

— Алексис

@Alexis Не уверен, если мы говорим об одном и том же, но под супер-Тьюрингом я подразумеваю способность вычислять функцию, которую машина Тьюринга не может. Интересно, что истинная случайность не дает возможности вычислить любую функцию, которая не может быть вычислена детерминистически. Я полностью согласен с тем, что симуляция - это не сама вещь, но она лежит в основе вычислительной эквивалентности (где мы абстрагируем саму вещь). Если машина A может моделировать машину B, то A может вычислить любую функцию, которую может B. Больше в Nielsen & Chuang. Квантовые вычисления и квантовая информация

— user20160

Какие статистические проблемы могут выиграть от квантовых вычислений?

На странице 645 " Физическая химия: концепции и теория " Кеннет Шмитц объясняет:

Квантовые эффекты становятся важными, когда длина волны де Бройля становится сопоставимой или больше, чем размеры частицы. Когда это происходит, волновые функции могут перекрываться, давая различные свойства системы.

Макроскопические системы могут быть проанализированы классическими методами, как объясняется на странице Википедии:

Более утонченное рассмотрение различает классическую и квантовую механику на том основании, что классическая механика не в состоянии признать, что материя и энергия не могут быть разделены на бесконечно малые участки, так что в конечном итоге точное разделение выявляет неснижаемо гранулированные особенности. Критерий тонкости состоит в том, описываются ли взаимодействия в терминах постоянной Планка. Грубо говоря, классическая механика рассматривает частицы в математически идеализированных терминах, даже такие мелкие, как геометрические точки без величины, все еще имеющие свои конечные массы. Классическая механика также рассматривает математически идеализированные расширенные материалы как геометрически непрерывно существенные. Такие идеализации полезны для большинства повседневных расчетов, но могут полностью потерпеть неудачу для молекул, атомов, фотонов и других элементарных частиц. Во многих отношениях, Классическая механика может рассматриваться в основном как макроскопическая теория. В гораздо меньшем масштабе атомов и молекул классическая механика может потерпеть неудачу, и тогда взаимодействия частиц будут описаны квантовой механикой.

Например, будут ли квантовые компьютеры предоставлять больше вездесущую генерацию истинных случайных чисел?

Нет. Вам не нужен компьютер для генерации истинного случайного числа, и использование квантового компьютера для этого было бы огромной тратой ресурсов без улучшения случайности.

ID Quantique предлагает на продажу SoC, автономные карты и карты PCIe по цене от 1200 до 3500 долларов США . Это немного больше, чем фотоны, проходящие через полупрозрачное зеркало, но обладающие достаточными квантовыми случайными свойствами, чтобы пройти AIS 31 («Классы функциональности и методология оценки для генератора истинных (физических) случайных чисел - Версия 3.1, 29 сентября 2001 г.» .PDF ). Вот как они описывают свой метод:

Quantis - это физический генератор случайных чисел, использующий элементарный процесс квантовой оптики. Фотоны - легкие частицы - отправляются один за другим на полупрозрачное зеркало и обнаруживаются. Эти исключительные события (отражение - передача) связаны с битовыми значениями «0» - «1». Это позволяет нам гарантировать действительно непредвзятую и непредсказуемую систему.

QuintessenceLabs предлагает более быструю (1 Гбит / с) систему . Их генератор квантовых случайных чисел «qStream» соответствует стандарту NIST SP 800-90A и соответствует требованиям проекта NIST SP 800 90B и C. Он использует туннельные диоды Esaki . Их продукты являются новыми, а цены пока не доступны для общественности.

Также доступны системы от Comscire от нескольких сотен до пары тысяч долларов. Их PCQNG и постквантовый RNG методы и патенты на описаны на их веб-сайте.

Корпорация Quantum Numbers Corp. разработала устройство размером с микросхему для быстрого (1 Гбит / с) получения квантовых случайных чисел, которые, по их утверждению, будут доступны в ближайшее время.

А как насчет генерации псевдослучайных чисел в вычислительном отношении?

Если вы имеете в виду «в вычислительном отношении дешево», как в нескольких инструкциях и быстрое выполнение = да.

Если вы имеете в виду, что любой компьютер является недорогим средством для генерации истинных случайных чисел = нет.

Любое свойство, реализованное QRNG, не будет генерировать псевдослучайные числа.

Поможет ли квантовые вычисления ускорить сходимость Марковской цепи Монте-Карло (MCMC) или обеспечить верхние границы времени сходимости?

Сейчас я позволю кому-то еще разобраться с этим.

Будут ли квантовые алгоритмы для других оценок на основе выборки?

Наверное.

Пожалуйста, отредактируйте и улучшите этот ответ Wiki.

— Роб
источник

Я не уверен, что согласен с «истинной тратой ресурсов» на надежную и истинную ГСЧ. С одной стороны, псевдо-ГСЧ требует времени, которое быстро накапливается в крупномасштабной моделирующей работе. С другой стороны, ГСЧ забирает память , а также для крупномасштабной имитационной работы. Наличие быстрого гарантированного источника истинной случайности из известного распределения не кажется таким расточительным. Более того, другие решения для настоящего ГСЧ не мешают квантовым компьютерам также предоставлять такое решение.

— Алексис