Фильтр ARIMA против Калмана - как они связаны

Когда я начал читать о фильтре Калмана, он подумал, что это особый случай модели ARIMA (а именно ARIMA (0,1,1)). Но на самом деле кажется, что ситуация сложнее. Прежде всего, ARIMA можно использовать для прогнозирования, а фильтр Калмана - для фильтрации. Но разве они не тесно связаны?

Вопрос: Какова связь между ARIMA и фильтром Калмана? Один использует другой? Это один особый случай другого?

ARIMA - это класс моделей . Это случайные процессы, которые вы можете использовать для моделирования данных временных рядов.

Существует еще один класс моделей, называемых линейными моделями пространства состояний Гаусса , иногда просто модели пространства состояний . Это строго больший класс (каждая модель ARIMA является моделью пространства состояний). Модель пространства состояний включает в себя динамику для ненаблюдаемого случайного процесса, называемого состоянием , и распределение для ваших фактических наблюдений, как функцию состояния.

Фильтр Калмана - это алгоритм (НЕ модель), который используется для двух вещей в контексте моделей пространства состояний:

1. Вычислить последовательность фильтрующих распределений. Это распределение текущего состояния с учетом всех наблюдений до настоящего времени для каждого периода времени. Это дает нам оценку ненаблюдаемого состояния таким образом, который не зависит от будущих данных.

2. Вычислить вероятность данных. Это позволяет нам выполнять оценку максимального правдоподобия и соответствовать модели.

Таким образом, «ARIMA» и «фильтр Калмана» несопоставимы, поскольку они совсем не являются объектами одного типа (модель против алгоритма). Однако, поскольку фильтр Калмана можно применять к любой модели пространства состояний, включая ARIMA, в программном обеспечении обычно используется фильтр Калмана для соответствия модели ARIMA.