Имеет ли значение, как вы выбираете популяцию?

У меня есть хорошо перемешанный чан с бесконечным количеством мрамора. В чане есть бесконечное количество мрамора, но они бывают только неизвестного, но конечного числа разновидностей : неизвестно, и для рисование мрамора типа может быть более вероятным, чем рисование мрамора типа .

V = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{k}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$

i \neq j

$i\neq j$

v_{i}

$v_i$

v_{j}

$v_j$

В эксперименте машина отбирает чан, используя неизвестную процедуру. Машина сообщает набор описывающий разновидностей мрамора из своего образца: $X$ $q\leq k$

X \subseteq V; | X | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

Испытания этого эксперимента повторяются ( фиксируется во время испытаний), и мы получаем последовательность подмножеств , . $q$ $\mathcal{V}$ $(X_1,X_2,\dots)$

Единственное, что мы знаем:

испытания независимы и идентичны
машина сообщает верхний наиболее часто встречающиеся разновидности в образце $q$

Мы не знаем точно, как машина обрабатывает мрамор. Он может выбрать большое количество шариков, то отчет об наиболее часто. В качестве альтернативы, он может продолжать собирать шарики, пока не появится разновидностей. Есть и другие вещи, которые он мог бы сделать. $q$ $q$

Повлияет ли на процесс отбора проб машина распределение наших испытаний ? $(X_1,X_2,\dots)$

probability population

— Кристиан Чепмен
источник

+1 Это большой вопрос, потому что он понимает, что случайная выборка - это нечто большее, чем некая расплывчатая форма произвола или недостаток знаний о процедуре выборки.

— whuber

Правило выборки, безусловно, будет иметь значение. В противном случае рассмотрим эту процедуру: машина при каждом испытании всегда выбирает один мрамор типа 1 (первый сорт). Каждый розыгрыш будет независимым и будет иметь одинаковое распределение (тривиально), и вы получите q = 1, совершенно бесполезный результат.

— АляскаRon

Простой способ проверить, что метод имеет значение, состоит в том, чтобы выбрать определенные вероятности для типов мрамора и вычислить вероятность каждого подмножества согласно некоторым методам. Это не может доказать, что метод не имеет значения, однако.

Предположим, есть типа, и шансы каждого типа равны , и соответственно. Предположим, вы выбираете типа мрамора. $3$ $1/2$ $1/4$ $1/4$ $2$

Предположим, выбрав мрамор, вы игнорируете все остальное. получения составляет . $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ $2*1/4*1/3 = 1/6$

Предположим, вы отклоняете пары с повторяющимися типами. Шанс является $\lbrace v_2,v_3\rbrace$

\frac{2 * 1 / 4 * 1 / 4}{2 * 1 / 4 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4} = \frac{1 / 8}{1 / 8 + 1 / 4 + 1 / 4} = 1 / 5.

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

Так как они разные, метод, используемый машиной, имеет значение. Отклонение пар с повторяющимися типами имеет тенденцию меньше весить пары с распространенными типами.

Два из упомянутых вами методов эквивалентны. Игнорирование остальных в своем роде после выбора мрамора - это то же самое, что и сбор, пока у вас не будет различных типов. $q$

— Дуглас Заре
источник