TL; DR
Ответ НЕТ, он не должен быть нормальным; ДА, это могут быть другие дистрибутивы.
Цвета шума
Давайте поговорим о цветах шума.
- Шум, который издает младенец во время воздушного путешествия, не белый. У него есть цвет.
- Шум, который издает двигатель самолета, тоже не белый, но он не такой цветной, как у ребенка. Это белее.
- Шум, который производит океан или лес, почти белый.
Если вы используете наушники с шумоподавлением, вы знаете, что # 1 невозможно отменить. Он легко пройдет через любой головной телефон. № 2 будет отменен очень хорошо.
Что касается # 3, почему вы бы отменили это?
Происхождение термина «цвет»
В чем разница между этими тремя шумами? Это происходит из спектрального анализа . Как вы знаете со школьной скамьи, вы можете отправить белый свет через призму, и он разделит свет на все разные цвета. Это то, что мы называем белым: все цвета примерно в одинаковой пропорции. Цвет не доминирует.
изображение из https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9
Цвет - это свет определенной частоты, или вы можете сказать, электромагнитные волны определенной длины волны, как показано ниже. Красный цвет имеет более низкую частоту по сравнению с синим, эквивалентно, что красный цвет имеет более длинную длину волны, почти 800 нм, по сравнению с синей длиной волны 450 нм.
изображение отсюда: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum
Спектральный анализ
Если вы берете шум, будь то акустический, радио или другой, и отправляете его через инструмент спектрального анализа, такой как FFT, вы получаете его спектральное разложение. Вы увидите, сколько из каждой частоты в шуме, как показано на следующей картинке из Википедии. Понятно, что это не белый шум: он имеет четкие пики при 50 Гц, 40 Гц и т. Д.
Если торчит узкая полоса частот, то она называется цветной, а не белой . Таким образом, белый шум похож на белый свет, он имеет широкий диапазон частот примерно в той же пропорции, как показано на следующем рисунке с этого сайта . Верхняя диаграмма показывает запись амплитуды, а нижняя показывает спектральное разложение. Частота не торчит. Так что шум белый.
Идеальный синус
Теперь, почему последовательность независимых одинаково распределенных случайных чисел (iid) генерирует белый шум? Давайте подумаем о том, что делает сигнал цветным. Это волны определенной частоты, торчащие из других. Они доминируют в спектре. Рассмотрим идеальную знаковую волну: . Давайте посмотрим, какова ковариация между любыми двумя точками секунды друг от друга:
sin(2πt)ϕ=1/2
E[sin(2πt)×sin(2π(t+1/2)]=−E[sin2(2πt)]=−12
Итак, при наличии синусоидальной волны мы получим автокорреляцию во временных рядах: все наблюдения за полсекунды будут совершенно отрицательно коррелированы! Теперь, говоря, что наши данные являются iid, подразумевает, что нет никакой автокорреляции вообще. Это означает, что в сигнале нет волн. Спектр шума плоский.
Несовершенный пример
Вот пример, который я создал на своем компьютере. Сначала я записал свой камертон , затем записал шум от поклонников компьютера. Затем я запустил следующий код MATLAB для анализа спектров:
[y,Fs] = audioread(filew);
data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
[pm,i]=max(pxx);
f(i)
Вот сигнал и спектр камертона. Как и ожидалось, он имеет пик около 440 Гц. Камертон должен генерировать почти идеальный синусоидальный сигнал, как в моем теоретическом примере ранее.
Затем я сделал то же самое с шумом. Как и ожидалось, частота не торчит. Очевидно, это не белый шум, но он довольно близко подходит к нему. Я думаю, что должна быть очень высокая частота, это немного беспокоит меня. Мне нужно поменять вентилятор в ближайшее время. Однако я не вижу этого в спектре. Может быть, потому что мой микрофон за пределами дерьма, или частота дискретизации недостаточно высока.
Распределение не имеет значения
Важной частью является то, что в случайной последовательности числа не являются автокоррелированными (или даже сильнее, независимыми). Точное распределение не важно. Это может быть гауссов или гамма, но до тех пор, пока числа не будут коррелировать в последовательности, шум будет белым.