В несколько более сложной области фильтрации Калмана иногда люди проверяют невязки (наблюдаемые измерения минус прогнозируемые измерения), чтобы найти изменения модели или условия неисправности. Теоретически, если модель идеальна, а шум гауссовский, то остатки также должны быть гауссовыми с нулевым средним и соответствовать согласованной ковариационной матрице. Люди могут проверять ненулевое среднее с помощью последовательных тестов, таких как тест на коэффициент вероятности (SPRT). Ваша ситуация отличается, потому что у вас есть фиксированный пакет данных, а не постоянный поток новых данных. Но основная идея рассмотрения выборочного распределения остатков может все еще применяться.
Вы указываете, что процесс, который вы моделируете, может время от времени меняться. Затем, чтобы сделать больше с имеющимися у вас данными, вам, вероятно, потребуется определить другие факторы, вызывающие это изменение. Рассмотрим 2 варианта: (1) может быть, вам нужны локальные модели, а не одна глобальная модель, например, потому что существуют серьезные нелинейности только в некоторых регионах деятельности, или (2), возможно, процесс изменяется со временем.
Если это физическая система, и ваши выборки не взяты за большие промежутки времени, возможно, что эти изменения процесса сохраняются в течение значительных периодов времени. То есть истинные параметры модели могут время от времени изменяться и сохраняться в течение некоторого периода времени. Если ваши данные помечены временем, вы можете посмотреть на остатки во времени. Например, предположим, что вы подобрали y = Ax + b, используя все свои данные, найдя A и b. Затем вернитесь и проверьте остаточную последовательность r [k] = y [k] - Ax [k] - b, где k - это индекс, соответствующий временам в последовательном порядке. Ищите паттерны с течением времени, например, периоды, когда итоговая статистика, как || r [k] || остается выше нормы в течение некоторого времени. Последовательные тесты были бы наиболее чувствительны к обнаружению ошибок систематического смещения, например, SPRT или даже CUSUM для отдельных векторных индексов.