Как проверить, отличается ли среднее значение подгруппы от общей группы, в которую входит подгруппа?

9

Как я могу проверить, отличается ли среднее значение (например, артериальное давление) подгруппы (например, тех, кто умер) от всей группы (например, всех, у кого было заболевание, включая тех, кто умер)?

Ясно, что первый является подгруппой второго.

Какой тест гипотезы я должен использовать?

hypothesis-testing group-differences

— user1061210
источник

Вы тестируете разницу средств?

— Макро

9

Как отмечает Майкл, при сравнении подгруппы с общей группой исследователи обычно сравнивают подгруппу с подгруппой общей группы, которая не включает подгруппу.

Подумайте об этом таким образом.

Если - доля умерших, а - доля умерших , и $p$ $1-p$

{\bar{Икс}}_{,} знак равно п {\bar{Икс}}_{d} + (1 - п) {\bar{Икс}}_{a}

$\bar{X}_. = p\bar{X}_d + (1-p)\bar{X}_a$

гдеявляется общим средним значением, является средним из тех, кто умер, а является средним из тех, кто еще жив. затем $\bar{X}_.$ $\bar{X}_d$ $\bar{X}_a$

{\bar{Икс}}_{d} \neq {\bar{Икс}}_{a}

$\bar{X}_d \neq \bar{X}_a$ тогда и только тогда, когда

{\bar{Икс}}_{d} \neq {\bar{Икс}}_{,}

$\bar{X}_d \neq \bar{X}_.$

$\Rightarrow$

Предположим, что . Следовательно, . $\bar{X_{d}}\neq \bar{X_{a}}$ $\bar{X_{.}}\neq p\bar{X_{d}}+(1-p)\bar{X_{d}}=\bar{X_{d}}$

$\Leftarrow$

Предположим, . Следовательно, , затем и поскольку , то . $\bar{X_{.}}\neq\bar{X_{d}}$ $\bar{X_{d}}\neq p\bar{X_{d}}+(1-p)\bar{X_{a}}$ $(1-p)\bar{X_{d}}\neq (1-p)\bar{X_{a}}$ $(1-p)\neq 0$ $\bar{X_{d}}\neq \bar{X_{a}}$

То же самое можно сделать для неравенства.

Таким образом, исследователи обычно проверяют разницу между подгруппой и подмножеством общей группы, которая не включает подгруппу. Это показывает, что подгруппа отличается от общей группы. Это также позволяет использовать обычные методы, такие как t-критерий независимых групп.

— Джером англим
источник

1

Re: «Вы должны сравнить подгруппу с подмножеством общей группы, которая не включает в себя подгруппу» - да, это способ сделать это, но он задает немного другой вопрос - он тестирует мертвых против не мертвых, когда по- видимому, OP хочет проверить разницу средств между мертвыми и кому - то , чей смертность статус неизвестен, так что я не уверен , что должен это правильное слово. Вы можете проверить разницу в средних между подмножеством и группой в целом, если учесть ковариацию между и В стандартном расчете ошибок.

{\bar{X}}_{d}

$\overline{X}_d$

{\bar{X}}_{.}

$\overline{X}_{.}$

— Макро

@ Макро хорошая мысль. Спасибо. Я немного изменил формулировку на «типично исследователи ...»

— Jeromy Anglim

@Marco. Спасибо за комментарий. Но как вычисляется ковариация и из не спаренных групп (подгрупп и группы)?

{\bar{X}}_{d}

$\bar{X}_d$

\bar{X}

$\bar{X}$

— Джордано

@JeromyAnglim Я не думаю, что вам нужно "как правило". Если мы напишем то, что вы написали, в нотации заполнения (например, mu вместо x-bars) и изучим нулевую и альтернативную гипотезы, используя тот же аргумент, который вы указали, проверка того, что mu отличается от mu_d, идентична проверке mu_a, а не mu_d. Таким образом, выполнение t-теста с двумя образцами всегда правильно. Таким образом, вместо того, чтобы обычно говорить: «Это эквивалентно проведению этого теста с t-тестом с двумя образцами»

— Ричард ДиСальво,

2

Чтобы проверить здесь, нужно сравнить тех, кто заболел и умер, с теми, кто заболел и не умер. Вы можете применить t-критерий из двух выборок или критерий суммы рангов Уилкоксона, если нормальность не может быть принята.

— Майкл Р. Черник
источник

Вы можете быть более конкретным? что за два образца t-теста? непарный т-тест? Я думал, что для теста t, вы принимаете независимость и нормальность.

— user1061210

1

Когда группы раздельные, как мы и предполагали, образцы независимы. T-тест будет непарным, потому что подгруппы не обязательно должны быть равными, и не существует естественного способа сопряжения выборок, даже если размеры выборок были равны. Я упоминал критерий Уилкоксона, потому что предположение о нормальности может быть неверным, а критерий Уилкоксона не требует нормальности.

— Майкл Р. Черник

0

Что вам нужно сделать, это проверить пропорции населения (большой размер выборки). Статистические данные о доле населения часто имеют большой размер выборки (n => 30), поэтому нормальное распределение аппроксимации и соответствующие статистические данные используются для определения критерия того, соответствует ли доля выборки (артериальное давление умерших) доле населения (каждый). у кого было заболевание, в том числе и тех, кто умер).

То есть, когда размер выборки больше или равен 30, мы можем использовать статистику z-показателя, чтобы сравнить пропорцию выборки с долей населения, используя значение p-hat стандартного отклонения выборки, чтобы оценить стандартное отклонение выборки, p если не известно.

Распределение выборки P (пропорции) приблизительно нормальное со средним или ожидаемым значением, E (P) = p-hat и стандартная ошибка, сигма (r) = sqrt (p * q / n).

Ниже приведены вероятные вопросы гипотезы теста, которые можно задать при сравнении двух пропорций:

(Двусторонний тест)

H0: p-hat = p против H1: p-hat не равен p

(Тест с правым хвостом)

H0: p-hat = p против H1: p-hat> p

(Тест левого хвоста)

H0: p-hat = p против H1: p-hat <p

Статистика, используемая для проверки большого размера выборки:

Статистика теста связана со стандартным нормальным распределением:

Статистика z-показателя для пропорций

п-HAT-P / SQRT (рд / п)

где p = оценка доли, q = 1-p и доля населения.

Пропорция означает:

np / n = p-hat = x / n

Среднеквадратичное отклонение:

= sqrt (npq / n) = sqrt (pq / n)

Правила принятия решений:

Тест с верхним хвостом (): (H0: P-hat> = P)

Примите H0, если Z <= Z (1-альфа)

Отклонить H0, если Z> Z (1-альфа)

Тест с нижним хвостом (Ha: P-hat <= P):

Примите H0, если Z> = Z (1-альфа)

Отклонить H0, если Z

Двусторонний тест (Ха: P-шляпа не равна P):

Примите H0, если Z (альфа / 2) <= Z <= Z (1-альфа / 2)

Отклонить H0, если Z <Z (альфа / 2) или если Z> Z (1-альфа / 2)

— Chiemeka Ezeogu
источник