Есть ли способ соответствовать указанному распределению, если вам дают только несколько квантилей?
Например, если я скажу вам, что у меня есть набор данных с гамма-распределением, а эмпирические квантили 20%, 30%, 50% и 90% соответственно:
20% 30% 50% 90%
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074
Как бы я пошел и оценить параметры? Есть несколько способов сделать это, или уже есть определенная процедура?
подробнее: я специально не спрашиваю о гамма-распределении, это был только пример, потому что я волнуюсь, что не могу объяснить свой вопрос должным образом. Моя задача состоит в том, чтобы у меня было несколько (2-4) заданных квантилей, и я хочу оценить (1-3) параметры нескольких распределений как можно более близкими. Иногда есть (или бесконечное) точное решение (я), иногда нет, верно?
1
Я проголосовал за то, чтобы закрыть это как дубликат stats.stackexchange.com/questions/6022 , но потом мне пришло в голову, что существуют возможные интерпретации этого вопроса, которые делают его интересным. В качестве чисто математического вопроса - если кто-то дразнит вас несколькими квантилями математического распределения - это не имеет статистического интереса и относится к математическому сайту. Но если эти квантили измеряются в наборе данных, то, как правило, они не будут точно соответствовать квантилям любого гамма-распределения, и нам нужно найти «наилучшее» соответствие в некотором смысле.
—
whuber
Итак, после этого длинного вступительного комментария, в какой ситуации ты находишься, Алекс? Должны ли мы отправить ваш вопрос математическим людям для теоретического ответа, или эти квантили получены из данных? Если последнее, то не могли бы вы помочь нам понять, как будет выглядеть «хорошее» (или «лучшее») решение? Например, должен ли подобранный дистрибутив соответствовать некоторым квантилям лучше, чем другие, когда идеальная подгонка невозможна?
—
whuber
Но на самом деле второй ответ (от @mpiktas) в размещенной вами ссылке оценивает распределение, даже если ваши квантили не точны (получены из данных).
—
Дмитрий Лаптев
@Stas Какое отношение эта проблема имеет к GMM? Я не вижу никаких доказательств!
—
whuber
«Моменты» - это плохое имя, с которым они застряли, по общему признанию. На самом деле метод работает с оценкой уравнений, и я надеюсь, что вы увидите некоторые в этом примере, @whuber. Перефразируя, теория GMM охватывает все, что можно сделать с квадратичной потерей для оценки уравнений, включая асимптотику более высокого порядка и странные зависимости между наблюдениями или уравнениями.
—
StasK