Сплайны в GLM и GAM

Неправильно ли, что сплайны доступны только в GAM-моделях, а не в GLM-моделях? Я слышал это некоторое время назад, и удивляюсь, является ли это просто заблуждением, или в этом есть доля правды. Вот иллюстрация:

Вы ошибаетесь. Сплайны имеют линейное представление с использованием производных ковариат. Например, квадратичный тренд нелинейный, но его можно смоделировать в линейной модели, взяв: , поэтому X и его квадрат вводятся в линейную модель.$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

Сплайн можно просто рассматривать как сложную параметризацию одного или нескольких непрерывно или псевдонепрерывно значимых ковариат.

@ AdamO ответ правильный, так как сплайновые подгонки, безусловно, могут быть выполнены в стандартной среде GLM. Это не значит, что GAM - это особый случай GLM! Хотя существует ряд моделей, которые точно идентичны и могут быть представлены как GAM или как GLM со сплайновым расширением ковариат, есть некоторые модели GAM, которые недоступны в стандартной структуре GLM.

Например, можно подобрать модель GAM, используя сглаживающий сплайн для каждого из ковариат. Это в основном приводит к сплайн-разложению переменных, но со штрафом на вторые производные. В результате получается модель, которая немного выходит за рамки стандартной среды GLM.

Кроме того, она часто считается стандартной процедурой и встроена в большинство библиотек GAM для соответствия параметрам сглаживания (т. Е. Степеням свободы сплайна и т. Д.) За счет оптимизации различных показателей ошибок выборки, тогда как в формулировке GLM обычно учитывается ковариатное пространство. фиксированный.