Обычно используют второй, третий и четвертый моменты распределения для описания определенных свойств. Частичные моменты или моменты выше четвертого описывают какие-либо полезные свойства распределения?
Обычно используют второй, третий и четвертый моменты распределения для описания определенных свойств. Частичные моменты или моменты выше четвертого описывают какие-либо полезные свойства распределения?
Ответы:
Помимо специальных свойств нескольких чисел (например, 2), единственная реальная причина выделить целочисленные моменты в отличие от дробных моментов - это удобство.
Более высокие моменты могут быть использованы для понимания поведения хвоста. Например, центрированная случайная величина с дисперсией 1 имеет субгауссовые хвосты (т. Е. P ( | X | > t ) < C e - c t 2 для некоторых констант c , C > 0 ) тогда и только тогда, когда E | X | p ≤ ( Aдля любогоp≥1и некоторой константыA>0.
Я становлюсь подозрительным, когда слышу, как люди спрашивают о третьем и четвертом моментах. Есть две распространенные ошибки, которые люди часто имеют в виду, когда поднимают тему. Я не говорю, что вы обязательно делаете эти ошибки, но они часто появляются.
Во-первых, кажется, что они неявно верят, что распределения можно свести к четырем числам; они подозревают, что только двух чисел недостаточно, но трех или четырех должно быть достаточно.
Во-вторых, звучит как возвращение к подходу сопоставления моментов в статистике, который в значительной степени проиграл методам максимального правдоподобия в современной статистике.
Обновление: я расширил этот ответ в блоге .
Один пример использования (интерпретация - лучший классификатор) более высокого момента: пятый момент одномерного распределения измеряет асимметрию его хвостов.