В чем разница между последовательной корреляцией и наличием единичного корня?

Возможно, я смешиваю свои концепции временных рядов и не временных рядов, но в чем разница между регрессионной моделью, демонстрирующей последовательную корреляцию, и моделью, показывающей единичный корень?

Кроме того, почему вы можете использовать тест Дурбина-Ватсона для проверки последовательной корреляции, но вы должны использовать тест Дики-Фуллера для единичных корней? (Мой учебник говорит, что это потому, что тест Дурбуна-Ватсона не может использоваться в моделях, которые включают лаги в независимых переменных.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
источник

Связанный: Интуитивное объяснение единичного корня .

— whuber

Y_{T} знак равно ρ Y_{T - 1} + ε_{T},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ , Теперь, с единичным корнем, процесс является нестационарным по отношению к нулю, и OLS полностью терпит неудачу, поэтому вы должны пойти на хитрость Дики-Фуллера, принимая различия и тому подобное.

— Stask
источник

Если у вас есть, скажем, авторегрессионный процесс, и вы смотрите на то, что называется характеристическим полиномом, то этот полином имеет сложные корни (возможно, некоторые или все являются реальными корнями). Если все корни находятся внутри единичного круга, процесс является стационарным, в противном случае он нестационарный. Тест на единичные корни проверяет, является ли конкретный процесс стационарным на основании наблюдаемых данных (параметры неизвестны).

Тест на последовательную корреляцию совершенно другой. Он рассматривает функцию автокорреляции, проверяя, являются ли все корреляции нулевыми (иногда их называют тестом на белый шум).

Ответ на второй вопрос заключается в том, что разные проблемы требуют разных испытаний. Я не понимаю, что описывает твоя книга. Я вижу эти тесты как тесты на отдельных временных рядах. Я не вижу, где независимые и зависимые переменные входят в это.

— Майкл Р. Черник
источник

Я думаю, что этот ответ был бы улучшен путем (а) указания того, какой «характеристический полином» вы рассматриваете, поскольку существует по крайней мере две общие формы, одна из которых в целом соответствует вашему описанию, а другая не (б) уточняет, что для вашего конкретного выбора характеристического многочлена вы ищете корни строго внутри единичного круга и (c) по сути, то, что делает тест единичного корня, это именно то, что он утверждает, то есть проверяет корень, который лежит точно на единичном круге. Тем не менее, нужно немного больше, чем заявлено, чтобы получить полностью широкий смысл стационарного процесса.

— кардинал

Спасибо за разъяснение теста единичного корня для OP. Что касается двусмысленности относительно характеристического полинома, я не знал об этом. Из литературы временного ряда должно быть ясно, на какой полином я ссылаюсь. Проверьте определение в коробке и книге Дженкинса, если вы не уверены. Любой процесс AR с хотя бы одним корнем характеристического полинома на единичной окружности или за ее пределами является нестационарным. Конечно, тест на единичный корень проверяет наличие корней на круге. Но имейте в виду, что коэффициенты для процесса АР неизвестны.

— Майкл Р. Черник

Таким образом, данные предоставляют нам только оценочные коэффициенты, и поэтому мы ищем характеристические полиномы, близкие к тому, с выборочными оценками коэффициентов. Проверка гипотезы о том, что среднее значение распределения равно 0, на самом деле не проверяет, что среднее значение точно равно 0, но практически говорит о том, что оно очень близко к 0. Аналогично, тест единичного корня действительно проверяет, имеет ли характеристический многочлен для модели корень около единичной окружности и, следовательно, процесс близок к границе стационарности или за ее пределами. Это проблема проверки статистической гипотезы.

— Майкл Р. Черник

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

Я проверил Box - Дженкинс и Рейнсель. Мы можем закрыть это здесь. На странице 56 они определяют характеристическое уравнение (тот же характеристический полином, который я намеревался). Комплексная факторизация дает члены 1-Gi B. Они говорят о стационарности, что Gi должно лежать в единичном круге. Но корнем уравнения является обратное (в смысле комплексных чисел). Таким образом, все корни лежат вне единичного круга для стационарности. Это было мое замешательство.

— Майкл Р. Черник