Два броска костей - одно и то же число в последовательности

В настоящее время я изучаю класс статистического вывода на Coursera. В одном из заданий возникает следующий вопрос.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Я не понимаю этого немного. Я понимаю, что два броска кубика - это независимые события, и их вероятности можно умножить, поэтому результат должен быть 1/36.

Не могли бы вы объяснить, почему я не прав?

Вероятность бросить определенное число дважды подряд действительно 1/36, потому что у вас есть шанс 1/6 получить это число на каждом из двух бросков (1/6 x 1/6).

Вероятность бросить любое число дважды подряд составляет 1/6, потому что есть шесть способов бросить определенное число дважды подряд (6 x 1/36). Еще один способ думать о том, что вам не важно, что является первым числом, вам просто нужно второе число, чтобы соответствовать ему (с вероятностью 1/6).

Чтобы сделать это совершенно ясным, рассмотрим пробное пространство для двойной прокатки матрицы.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Концептуально, это просто вопрос "каковы шансы, что второй кубик соответствует результату первого". Предположим, я тайно бросил кубик и попросил вас сопоставить результат с вашим собственным броском.

Независимо от того, какое число я бросил, есть вероятность 1/6, что ваш кубик соответствует моему броску, так как есть шанс 1/6, что любой бросок выпадает на любое конкретное число.

Если вы бросаете 1, то на втором броске (для честного шестигранного кубика) вероятность того, что второй бросок будет 1, равна 1/6 (при условии независимости. Это будет верно для любого другого возможного первого броска).

Надеюсь это поможет :

Вероятность того, что первый бросок увеличится до 1: 1/6

Следовательно, вероятность того, что первые два броска окажутся равными 1, равна (1/6 * 1/6) = 1/36.

Теперь вероятность того, что первые два броска выпадут как 2, равна (1/6 * 1/6) = 1/36. , , , То же самое относится к 3,4,5,6

Таким образом, вероятность того, что любое число подряд появится дважды, составляет (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

я бы посмотрел на это как на проблему с комбинацией. где вас спрашивают, какие возможные комбинации имеют одинаковые номера в первом и втором бросках. комбинации составляют 6 (11,22,33,44,55,66) из общего числа возможных 6 * 6 = 36, поэтому вероятность составляет 6/36

Так как я не видел этот точный способ сформулировать это выше:

Для вашего первого броска есть 6 возможных ответов и 6 приемлемых ответов (любое число 1-6 приемлемо).

6/6

Для второго броска есть 6 возможных ответов, но теперь только 1 будет соответствовать первому броску.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6