Можем ли мы принять ноль в тестах неуязвимости?

В обычном t-тесте средних значений, используя обычные методы проверки гипотез, мы либо отклоняем нулевое значение, либо не принимаем отрицательное нулевое, но никогда не принимаем нулевое. Одна из причин этого заключается в том, что если бы мы получили больше доказательств, тот же размер эффекта стал бы значительным.

Но что происходит в тесте неполноценности?

Это:

против

где - это некоторое количество, которое мы считаем практически одинаковым. Итак, если мы отклоняем нуль, мы говорим, что больше, чем , по крайней мере, на . Мы не можем отклонить ноль, если нет достаточных доказательств. μ 1 μ 0$x$$\mu_1$$\mu_0$$x$

Если величина эффекта равна $x$ или больше, то это аналогично обычному t-критерию. Но что, если размер эффекта меньше, чем $x$ в нашей выборке? Тогда, если бы мы увеличили размер выборки и сохранили тот же эффект, он остался бы незначительным. Можем ли мы, следовательно, принять ноль в этом случае?

Ваша логика точно так же применяется к старым добрым односторонним тестам (то есть с ), которые могут быть более знакомы читателям. Для конкретности представьте, что мы проверяем нулевое значение H 0 : μ ≤ 0 против альтернативы положительному μ . Тогда, если истинное значение µ отрицательно, увеличение размера выборки не приведет к значительному результату, т. Е. Если использовать ваши слова, неверно, что «если бы мы получили больше доказательств, тот же размер эффекта стал бы значительным».$x=0$$H_0:\mu\le0$$\mu$$\mu$

Если мы проверим , у нас может быть три возможных результата:$H_0:\mu\le 0$

1. Во-первых, доверительный интервал может быть полностью выше нуля; тогда мы отклоняем нуль и принимаем альтернативу (то, что μ положительно).$(1-\alpha)\cdot100\%$$\mu$

2. Во-вторых, доверительный интервал может быть полностью ниже нуля. В этом случае мы не отвергаем ноль. Однако в этом случае я думаю, что было бы хорошо сказать, что мы «принимаем ноль», потому что мы могли бы рассматривать как другой нуль и отклонить его.$H_1$

3. В-третьих, доверительный интервал может содержать ноль. Тогда мы не можем отклонить и не можем также отклонить H 1 , так что нечего принимать.$H_0$$H_1$

Поэтому я бы сказал, что в односторонних ситуациях можно принять ноль, да. Но мы не можем принять это просто потому, что мы не смогли отказаться от него; Есть три варианта, а не два.

(Точно то же самое относится к тестам эквивалентности, таким как «два односторонних теста» (TOST), тестам неполноценности и т. Д. Можно отклонить ноль, принять ноль или получить неокончательный результат.)

Напротив, когда является нулевой точкой, такой как H 0 : μ = 0 , мы никогда не сможем принять ее, потому что H 1 : μ ≠ 0 не является допустимой нулевой гипотезой.$H_0$$H_0:\mu=0$$H_1:\mu\ne 0$

(Если не может иметь только дискретные значения, например , должно быть целым числом, то кажется , что мы могли бы принять H 0 : μ = 0 , так как H 1 : μ ∈ Z , μ ≠ 0 теперь делает составляют действительную нулевую гипотезу Это немного. особого случая, хотя.)$\mu$$H_0:\mu=0$$H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$

Эта проблема обсуждалась некоторое время назад в комментариях к ответу @ gung здесь: почему статистики говорят, что незначительный результат означает «вы не можете отклонить ноль», а не принимаете нулевую гипотезу?

См. Также интересную (и недооцененную) ветку. Означает ли неудача отклонить нуль в подходе Неймана-Пирсона, что нужно «принять» его? где @Scortchi объясняет, что в структуре Неймана-Пирсона некоторые авторы без проблем говорят о «принятии нуля». Это также то, что @Alexis означает в последнем абзаце ее ответа здесь.

Мы никогда не «принимаем нулевую гипотезу» (не принимая во внимание также силу и минимальный соответствующий размер эффекта). С помощью одного теста гипотез мы представляем естественное состояние, , а затем отвечаем на некоторую вариацию вопроса "насколько маловероятно, чтобы мы наблюдали данные, лежащие в основе нашей тестовой статистики, предполагая, что H 0 (и наше предположение о распределении) верно ?» Затем мы отклоним или не сможем отклонить нашу H 0 на основе предпочтительного уровня ошибок типа I и сделаем вывод, который всегда касается H A … то есть мы нашли доказательства для вывода H A , или мы не нашли доказательств для вывода H . Мы не принимаем $H_{0}$$H_{0}$$H_{0}$$H_{A}$$H_{A}$$H_{A}$ потому что мы не искали доказательств этого. Отсутствие доказательств (например, различий) - это не то же самое, что доказательство отсутствия (например, различий). ,$H_{0}$

Это верно для односторонних тестов, так же как и для двусторонних тестов: мы только ищем доказательства в пользу и находим их, либо не находим их.$H_{A}$

$H_{0}$$H_{0}$$H_{A}$$H_{0}^{+}$$H^{-}_{0}$

Мне кажется, что нет никаких причин, по которым вы не можете объединить вывод из одностороннего теста на неполноценность с односторонним тестом на неполноценность, чтобы предоставить доказательства (или отсутствие доказательств) в обоих направлениях одновременно.

$H_{0}$$\delta$$H_{0}$