Что такое «Информация о подразделении до»?

Я читал Wagenmakers (2007) Практическое решение широко распространенной проблемы значений p . Я заинтригован преобразованием значений BIC в байесовские факторы и вероятности. Тем не менее, до сих пор у меня нет четкого представления о том, что такое информация о единицах ранее . Я был бы благодарен за объяснение с изображениями или R-кодом для генерации изображений этого конкретного априора.

Единичная информация «априор» представляет собой зависимый от данных априор (обычно многовариантный нормальный) со средним значением в MLE и точностью, равной информации, предоставленной одним наблюдением. См., Например, этот технический отчет или этот документ для более подробной информации. Идея UIP состоит в том, чтобы дать априор, который «позволяет данным говорить самим за себя»; в большинстве случаев добавление априорной информации, указывающей на то, что одно наблюдение сосредоточено на том, куда «указывают» другие данные, мало повлияет на последующий анализ. Одним из его основных применений является демонстрация того, что использование BIC в больших выборках соответствует использованию байесовских факторов с UIP по своим параметрам.

Вероятно, также стоит отметить, что многим специалистам по статистике (включая байесовских) неудобно использовать Байес-факторы и / или BIC для многих прикладных задач.

Информация о единице предшествующего уровня основана на следующей интерпретации сопряженности:

Настроить

• $X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• $\mu$$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

интерпретация

$\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$$\bar{x}$$a$

$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

Некоторые замечания:

• Тот факт, что BIC аппроксимирует байесовский фактор на основе ранее полученной информации о единицах, не означает, что мы должны использовать информацию о единицах до построения байесовского фактора. Джеффрис (1961) по умолчанию выбирает использование Коши до размера эффекта, см. Также Ly et al. (в прессе) для объяснения выбора Джеффриса.
• Касс и Вассерман показали, что BIC, деленная на константу (которая связывает Коши с нормальным распределением), все еще может использоваться как приближение фактора Байеса (на этот раз основанного на предшествующем Коши вместо нормального).

Рекомендации

• Джеффрис, Х. (1961). Теория вероятностей . Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Великобритания, 3 издание.
• Касс, Р. Э. и Вассерман, Л. (1995). «Эталонный байесовский тест для вложенных гипотез и его связь с критерием Шварца», журнал Американской статистической ассоциации , 90, 928-934.
• Ly, A., Verhagen, AJ & Wagenmakers, E.-J. (в прессе). Стандартные критерии гипотезы Байеса Гарольда Джеффриса: объяснение, расширение и применение в психологии. Журнал математической психологии.