Что такое случайность?

В вероятности и статистике часто используются понятия «случайность» и «случайность». Часто понятие случайной величины используется для моделирования событий, которые происходят случайно.

Мой вопрос касается термина «случайный». Что случайное? Действительно ли случайность существует?

Мне любопытно, что люди, которые имеют большой опыт работы со случайными событиями, думают и верят в случайность.

Вот теория дефляции: нечто случайное, когда его поведение моделируется формально с использованием механизма теории вероятностей, аксиоматизированного кусочка чистой математики. Таким образом, в некотором смысле ответ на первый вопрос довольно тривиален.

При подходе к довольно менее корректному вопросу «действительно ли существует случайность?» полезно спросить себя, существуют ли векторы на самом деле. И когда у вас есть представление об этом, вы спрашиваете себя: а) удивительно ли, что многочлены являются векторами, б) можем ли мы ошибаться в этом и, наконец, в) в) могут ли, например, силы в физике быть векторами? «есть» в смысле вопроса. Вероятно, ни один из этих вопросов не поможет понять, что происходит на форуме, но они выявят соответствующие проблемы. Вы можете начать здесь, а затем продолжить другие записи Стэнфордской энциклопедии по философии вероятности и статистики.

Там много дискуссий, к счастью, здесь мало что известно о существовании и значимости «фактической» физической случайности, обычно о квантовом разнообразии, некоторые из которых (с пользой) отмечены @dmckee в комментариях выше. Есть также идея, что случайность как некая неопределенность. В рамках минимальной структуры Кокса может быть разумно думать (надлежащим образом убранной) неопределенности как изоморфные вероятностям, поэтому такие неопределенности в силу этой связи можно рассматривать, как если бы они были случайными. Ясно, что теория повторной выборки также использует теорию вероятностей, в силу которой ее величины являются случайными. Одна или другая из этих структур будет охватывать все соответствующие аспекты случайности, которые я когда-либо видел на этих форумах.

Существуют законные разногласия по поводу того, что должно и не должно быть смоделировано как случайное, что вы можете найти под баннерами Байеса и Frequentist, но эти позиции только предполагают, но не в полной мере определяют значение вовлеченной случайности, только масштаб.

Если мы предположим, что мы живем в детерминированном состоянии (все, что происходит, предопределено и в той же точной ситуации произойдет то же самое), то «случайного» вообще не будет.

В этом случае «случайность» просто используется для представления того, что может произойти, учитывая наши ограниченные знания. Если бы у нас было совершенное знание системы, ничто не было бы случайным.

Мое определение случайности было бы непредсказуемым, то есть вы никогда не сможете со 100% -ной уверенностью узнать результат какого-либо события, хотя вы могли бы установить границы диапазона возможностей. Простым примером будет бросание справедливой игры в кости: вы никогда не можете точно знать, какое число выпадет при каждом броске, но вы точно знаете, что это будет одно из чисел от 1 до 6.

Я склонен предпочесть вероятностную интерпретацию случайности. Событие является случайным, если получение какой-либо дополнительной информации не поможет вам предсказать его исход. То есть событие безусловно случайное. Notationally:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Чтобы выразить это в конкретных условиях; если вы считаете, что бросок кубика (A) является действительно случайным, то знание точного физического состояния кубика во время его броска (B) не дает никакой дополнительной предсказательной силы для результата броска.