Представляет ли обратная вероятность что-либо?

44

Мне было интересно, представляет ли что-то конкретное значение, обратное P (X = 1)?

probability

— А. Флеминг
источник

3

Может быть, что-то связано с коэффициентами

— BCLC

1

почему X = 1 в этом случае? может ли X быть чем-нибудь?

— мандата

87

Да, она обеспечивает 1-in шкалу вероятностей. Например, обратное значение .01 равно 100, поэтому событие с вероятностью 0,01 имеет вероятность 1 к 100. Это полезный способ для представления малых вероятностей, таких как .0023, что составляет примерно 1 из 435. $n$

— Kodiologist
источник

8

+1 Это форма «редкости», которую иногда используют в разговорах о редких событиях (сродни «наводнению в сто лет»). При работе с различными аспектами страхования необычных событий такие меры представляют интерес. В случае P (X = 1) это может быть не так актуально.

— Glen_b

15

Несколько связано количество, необходимое для лечения ( NNT ).

— gung - Восстановить Монику

1

Так что, в принципе, обратная вероятность - это редкость чего-либо. Вероятность = .0023, редкость = (1 в) 435

— Cullub

44

$\frac 1p$ вообще ничего не значит (но конкретное значение для конкретной случайной величины см. в ответе Алекса Р.). Однако логарифм от до основания 2, а именно, $\frac 1p$ представляет собой объем информации (измеренный в битах), который вы получаете, когда вам сообщают, что событие (с вероятностью ) произошло. Если событие имеет вероятность , тогда вы получаете один бит информации, когда вам говорят, что оно произошло. В другом ответе Кодиолог предположил, что если выбрано как или , то можно сказать, что $\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$ $p$ $\frac 12$ $N$ $\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$ $\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

an event of probability p has approximately 1 chance in N of occurring

$\textrm{an event of probability } p ~\textrm{has approximately } 1 ~ \textrm{chance in } N ~ \textrm{of occurring}$

Таким образом, начиная с , событие, имеющее шанс на миллион происшествий, передает вам только около 20 битов информации, что намного меньше, чем необходимо для передачи «новичков». выиграть!" в ASCII! :-) $2^{20} \approx 10^{6}$ $1$

— Дилип Сарватэ
источник

3

Стоит отметить, что монотонен, поэтому для вероятностей и мы можем указать

\log

$\log$

p

$p$

q

$q$

p > q ⟹ \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} ⟹ \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}

$p > q \implies \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} \implies \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}$

— теневик

30

В случае геометрического распределения, обратная представляет ожидаемое количество бросков, которое вам нужно сделать, чтобы увидеть один успех. Например, если монета имеет вероятность приземления на головы, то вам нужно бросить ее около 5 раз, чтобы увидеть одну голову. $1/p$ $0.2$

— Алекс Р.
источник

Разве это не проба P (получить голову в 5 запусках) = 1 - P (не получить голову в 5 запусках) = 1 - (0,8) ^ 5 = 0,67 ... Таким образом, вы можете видеть, что достаточно 4 запусков получить более 50% шансов увидеть голову.

— Дэвид 天宇 Вонг

@David 天宇 Wong: Нет. Пусть будет временем ожидания в бросках до первой монеты. Мы говорим, что . С другой стороны, , .

τ

$\tau$

E [τ] = 1 / p

$E[\tau]=1/p$

P (τ = 1) = p

$P(\tau=1)=p$

P (τ = 2) = 2 p (1 - p)

$P(\tau=2)=2p(1-p)$

— Алекс Р.

Я понял, это ожидание случайной величины X: = количество попыток, пока не наблюдается голова. E (X) = 1 * P (X = 1) + 2 * P (X = 2) + ... = 5

— Дэвид 天宇 Вонг

15

То, что иногда называют европейскими или десятичными, если справедливо, является обратной величиной вероятности выигрыша, которая может быть случайной величиной Бернулли . $P(X=1)$

Например, если котируемые коэффициенты равны «1,25», и вы делаете ставку вы получаете случае выигрыша (включая исходную ставку, таким образом, выигрыш в ) и ничего не возвращаются в случае проигрыша. Это было бы справедливой ставкой, если бы вероятность выигрыша была , которая имеет обратную . $8$ $8 \times 1.25=10$ $2$ $\dfrac{8}{10}=0.8$ $\dfrac{1}{0.8}=1.25$

Точно так же, если котируемые шансы равны "5,00", и вы делаете ставку вы получаете случае выигрыша (включая исходную ставку, таким образом, выигрыш в ) и ничего не возвращаются в случае проигрыша. Это было бы справедливой ставкой, если бы вероятность выигрыша была , которая имеет обратную . $8$ $8 \times 5=40$ $32$ $\dfrac{8}{40}=0.2$ $\dfrac{1}{0.2}=5.00$

— Генри
источник

10

В контексте плана обследования обратная вероятность включения в выборку называется весом выборки .

Например, в репрезентативной выборке некоторого населения респондент с весом 100 имеет 1/100 шансов быть включенным в выборку, другими словами, этот респондент представляет 100 похожих людей в популяции.

— Павел
источник

9

В статистической механике система имеет большое количество микросостояний, и фундаментальным принципом является то, что все они предполагаются одинаково вероятными . Таким образом, обратной величиной вероятности конкретного микросостояния является число возможных микросостояний, и это имеет название в физике; это (смутно) называется термодинамической вероятностью .

Логом термодинамической вероятности является энтропия системы, вплоть до постоянной.

— Flounderer
источник