В чем разница между «пропорциями счета» и «непрерывными пропорциями»?

В комментарии к другому вопросу было уточнено, была ли обсуждаемая тема «пропорции подсчета» или «непрерывные пропорции», и в последующем указывалось, что различие было критической информацией (к теме логистической / биномиальной и бета-регрессии).

В чем различие между ними и где это различие имеет значение? Что важно иметь в виду при работе с «пропорциями счета» по сравнению с «непрерывными пропорциями»?

terminology proportion

— RM
источник

Возможно, пример поможет. Предположим, вы наблюдаете за несколькими людьми и подсчитываете, сколько из них женщин. Результирующая пропорция - это то, что называется счетной пропорцией, и принимает значения от нуля до единицы, но только из них, где - общее число, которое вы наблюдали. Предположим, что вы покупаете колбасу в местном супермаркете и видите на этикетке, что это 80% свинины, которая является примером непрерывной пропорции и может принимать любое значение от 0 до 100. $n+1$ $n$

Различие в моделировании состоит в том, что в первом случае имеет смысл предсказать вероятность того, что случайный человек будет женщиной (логистическая регрессия), но во втором случае это не является разумным вопросом, и что-то еще (часто бета-регрессия) будет предпочтительным ,

— mdewey
источник

Договорились, но разница может быть меньше, чем подразумевается. Мужчины и женщины учитываются в принципе и на практике. Частицы глины, ила и песка, независимо от принципа, на практике не учитываются. Вероятность быть (например) глиной (а не илом или песком) относится к условно небольшому количеству отложений или почвы. Является ли земля (скажем, сельской или городской) принципиальной проблемой при измерении площадей (но на практике это все же может привести к некоторому виду подсчета небольших единичных площадей!). Но принцип состоит в том, что пропорции счета являются дискретными, а непрерывные пропорции непрерывными.

— Ник Кокс

@ Ник, даже если составляющие являются частицами, мы не можем просто считать их, если вы не введете нереалистичное предположение, что частицы илового песка или глины должны быть одинаковыми (скажем, одна и та же масса, если мы измеряем пропорцию по массе) как внутри, так и между типами. Поскольку такие непрерывные пропорции часто могут существенно отличаться от пропорций подсчета, где «1», как правило, не сильно изменяется по размеру. Конечно, некоторые свойства могут совместно использоваться (не в последнюю очередь потому, что оба находятся на единичном интервале), но в некоторых отношениях они будут или будут фактически отличаться в важных отношениях.

— Glen_b

На самом деле, пример грязный, потому что, хотя частицы могут быть дискретными, мы хотим измерить их массу, а не количество. Я хотел получить пример, в котором сущности являются дискретными, но мы измеряем на практике, чтобы подчеркнуть, что различие между счетом и измерением немного размыто. Лучший пример будет приветствоваться.

— Ник Кокс

Я должен был бы сказать @NickCox, что я изо всех сил пытался придумать абсолютно чугунный, 22-каратный, пуленепробиваемый пример и что касается определения, от которого я отказался.

— mdewey

@mdewey Симпатии. Как вы знаете, в статистике что-то считается дискретным, если по чьему-то суждению дискретность очевидна и важна для непосредственной цели, а непрерывна в противном случае, и наоборот. В совершенно ином контексте, педолог предложил определение, что почва - это что-то, что так называет компетентный орган, и подорвал малину (британский английский, который мы с вами поймем, не знаю, как далеко она будет переводиться) при страданиях из-за определений.

— Ник Кокс