Пусть и быть белого шума процессы. Можем ли мы сказать, что - это обязательно процесс белого шума?$a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

Нет, вам нужно больше (по крайней мере, согласно определению белого шума Хаяши). Например, сумма двух независимых процессов белого шума - это белый шум.

Почему и белого шума недостаточно для быть белым шумом?b t a t + b $a_t$$b_t$$a_t+b_t$

После Хаяши Эконометрика , A стационарный процесс ковариационная определяется как белый шум , если , и для .$\{z_t\}$C o v ( z t , z t - j ) = 0 j ≠ $\mathrm{E}[z_t] = 0$$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

Пусть и - процессы белого шума. Определить . Тривиально мы имеем . Проверка условия ковариации:{ b t } c t = a t + b t E [ c t ] = $\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

{at}{bt}

Так что - это белый шум, зависит от того, для всех .C o v ( a t , b t - j ) + C o v ( b t , a t - j ) = 0 j ≠ $\{c_t\}$$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

Пример, где сумма двух процессов белого шума не является белым шумом:

Пусть будет белым шумом. Пусть . Обратите внимание, что процесс также является белым шумом. Пусть , следовательно, , и внимание, что процесс не является белым шумом.b t = a t - 1 { b t } c t = a t + b t c t = a t + a t - 1 { c t$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

Даже проще, чем ответ @ MatthewGunn,

Рассмотрим . Очевидно, что не является белым шумом - было бы трудно назвать это любым видом шума.c t ≡ $b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

Чем шире пункт, если мы ничего не говорят о совместном распределении не знаю и , мы не сможем сказать , что происходит , когда мы пытаемся исследовать объекты , которые зависят от них обоих. Ковариационная структура имеет важное значение для этой цели.б $a_t$$b_t$

Приложение:

Конечно, это как раз и есть цель наушников с шумоподавлением! - изменить частоту внешних шумов и устранить их - поэтому, возвращаясь к физическому определению белого шума, эта последовательность буквально молчит . Нет шума вообще.

В электронике белый шум определяется как имеющий плоский частотный спектр («белый») и случайный («шум»). Шум, как правило, можно противопоставить «помехам», когда один или несколько нежелательных сигналов извлекаются из другого места и добавляются к интересующему сигналу, и «искажениям», когда нежелательные сигналы генерируются нелинейными процессами, воздействующими на сам интересующий сигнал.

Хотя два разных сигнала могут иметь коррелированные части и, следовательно, по-разному отменять на разных частотах или в разное время, например, полностью отменять в определенной полосе частот или в течение определенного интервала времени, но затем не отменять или даже добавлять Конструктивно в другой полосе частот или в течение определенного интервала времени корреляция между двумя сигналами предполагает корреляцию, которая исключается предположительно случайным аспектом «шума», о чем и спрашивали.

Если действительно сигналы являются «шумовыми» и, следовательно, независимыми и случайными, то таких корреляций не должно / не должно быть, поэтому их сложение также будет иметь плоский частотный спектр и, следовательно, также будет белым.

Кроме того, тривиально, если шумы точно антикоррелированы, тогда они могут быть отменены, чтобы дать нулевой выходной сигнал в любое время, который также имеет плоский частотный спектр, нулевую мощность на всех частотах, что может подпадать под определенное вырожденное определение белого шум, за исключением того, что он не является случайным и может быть совершенно предсказуемо.

Шум в электронике может исходить из нескольких мест. Например, дробовой шум, возникающий в результате случайного прихода электронов в фототоке (исходя из случайного времени прихода фотонов), и шум Джонсона, возникающий в результате броуновского движения электронов в резистивном элементе, теплее абсолютного нуля, оба дают белый цвет. шум, однако, всегда с конечной шириной полосы на обоих концах спектра в любой реальной системе, измеряемой за конечный промежуток времени.

если оба звука белого шума движутся в одном направлении И если их частота совпадает по фазе, то добавляются только они. Но в одном я не уверен, что после сложения он останется белым шумом или станет другим типом звука, имеющим другую частоту.