Означает ли положительный член взаимодействия корреляцию между составляющими его переменными?

Допустим, я запускаю линейную регрессию, которая имеет вид . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Если положительно, означает ли это положительную корреляцию между и ? (И наоборот, отрицательная корреляция, если отрицательна?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
источник

Это хороший пример вопроса, в котором могут помочь симуляции. Генерируя случайные данные

A, B, y

$A,B,y$ , вы сможете довольно быстро найти несколько контрпримеров. Также обратите внимание, что билинейная интерполяция обычно выполняется на сетках, где

x

$x$ и

y

$y$ ортогональны, а «член взаимодействия» может иметь произвольный знак.

— GeoMatt22

На самом деле, сама идея создания набора данных в соответствии с этой моделью должна дать окончательный ответ на вопрос. Почему бы не генерировать некоррелированные переменные

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$ , независимые ошибки

ϵ_{i}

$\epsilon_i$ и выбирать любые значения бета-версий, которые вы хотите. Есть ли какие-либо препятствия для вычисления значения

y_{i}

$y_i$ для каждого

i

$i$ ? Если нет, то значение

β_{3}

$\beta_3$ не подразумевает ничего о соотношении

A

$A$ и

B

$B$ . (cc @ GeoMatt22)

— whuber

Ответы:

Нет, ненулевое значение не означает, что и коррелированы. Это означает, что коррелирует с . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Простой пример:

Представьте, что у нас есть данные о посещениях людьми заправочной станции.

Позвольте быть объемом чьего-то бензобака в галлонах. $A$
Пусть будет цена газа на момент посещения. $B$
Пусть будут расходы на газ в этом визите. $y$

$A \cdot B$ - это сколько будет стоить заполнить бензобак человека. почти наверняка коррелирует с , расходы на газ этот визит. $AB$ $y$

Положительное в этом тривиальном примере не означает, что размер чьего-то бензобака коррелирует с ценой на газ. Положительное значение будет означать, что расходы положительно связаны с пропускной способностью чьего-то бензобака, измеряемой в долларах (т . ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Мэтью Ганн
источник

Вот потенциальный контрпример: предположим, - это пол, - годы обучения, а - заработок на рынке труда. Итак, после, скажем, 12 лет начальной и средней школы и трехлетней степени бакалавра, вы закончили бы 15 лет обучения. $A$ $B$ $y$

Тогда не стоит считать, что и не связаны между собой - в прошлом мужчины имели более высокие степени, в настоящее время, во всяком случае, женщины. Так что, вероятно, в прошлом (не столь отдаленном) был момент, когда пол и годы обучения были некоррелированными, и корреляция сегодня определенно не сильна. $A$ $B$

И тем не менее, нетрудно привести аргумент , так как дополнительный год обучения может оказать различное влияние на заработки для мужчин, чем для женщин. $\beta_3\neq0$

Это может быть, например, тот случай, когда существует «дискриминация» в заработной плате (в кавычках, поскольку это горячо обсуждаемая проблема), в основном на рабочих местах для более высокообразованных работников. Неофициальные данные свидетельствуют о том, что это может иметь место, поскольку руководители мужского пола, как правило, получают более высокую заработную плату, чем женщины. С другой стороны, заработная плата на работах, требующих меньшего образования, может чаще определяться широкими соглашениями между профсоюзами и ассоциациями работодателей (по крайней мере, например, в континентальной Европе), что оставляет меньше возможностей для дискриминации в оплате труда.

(Кавычки могут быть оправданы, например, тем, что эта простая история не учитывает секторы, опыт и т. Д.)

— Кристоф Ханк
источник

Что такое "обучение" в вашем примере? Я посмотрел в словаре, и слово, кажется, имеет несколько значений.

— ttnphns

Спасибо, я сделал правку. Я слишком

— увлечен

Извиняюсь за мое понижение, этот ответ просто добавляет столько информации, которая не нужна для объяснения, что меня смутило. В дополнение к этому это заставляет нас предположить, что A и B могут быть некоррелированными, что на самом деле не так, и поэтому это показалось мне нелогичным.

— Деннис Джаэруддин

Хорошо ... если вы хотите объяснить, какие части не нужны для примера? Кроме того, в характере допущений они могут не соблюдаться, и совершенно ясно, что этот конкретный может быть или не быть верным. Но кроме этого нет необходимости извиняться, если вы чувствуете, что отрицательное голосование оправдано.

— Кристоф Ханк