Перекрестная проверка и порядковая логистическая регрессия

Я пытаюсь понять перекрестную проверку для порядковой логистической регрессии. Цель игры - проверить модель, использованную в анализе ...

Сначала я создаю набор данных игрушек:

set.seed(1)
N <- 10000
# predictors
x1 <- runif(N)
x2 <- runif(N)
x3 <- runif(N)

# coeffs in the model
a <- c(-2,-1)
x <- -x1+2*x2+x3

# P( y ≤ i ) is given by logit^{-1} ( a[i]+x )
p <- outer(a,x, function(a,x) 1/(1+exp(-a-x)) )

# computing the probabilities of each category
q <- 1 - p[2,]
p[2,] <- p[2,] - p[1,];
p <- rbind(p,q);

# outcome
y <- ordered( apply( p, 2, function(p) which(rmultinom(1,1,p)>0) ) ) 

Теперь я подгоняю модель, которую он использует lrmв упаковке rms.

require("rms")
fit <- lrm(y~x1+x2+x3, x=TRUE,y=TRUE)


> fit

Logistic Regression Model

lrm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.
                         Ratio Test            Indexes          Indexes   
Obs         10000    LR chi2    1165.46    R2       0.126    C       0.664
 1           2837    d.f.             3    g        0.779    Dxy     0.328
 2           2126    Pr(> chi2) <0.0001    gr       2.178    gamma   0.329
 3           5037                          gp       0.147    tau-a   0.203
max |deriv| 4e-10                          Brier    0.187                 

     Coef    S.E.   Wald Z Pr(>|Z|)
y>=2  2.1048 0.0656  32.06 <0.0001
y>=3  1.0997 0.0630  17.45 <0.0001
x1    0.8157 0.0675  12.09 <0.0001
x2   -1.9790 0.0701 -28.21 <0.0001
x3   -1.0095 0.0687 -14.68 <0.0001

Я понимаю вторую часть результата: коэффициенты, которые я положил в модель, здесь (это почти идеально N = 100000). Знак поменялся местами, потому что в моей модели я использовал коэффициенты, чтобы вычислить шансы быть , и , здесь другой путь, я думаю, что там не так много проблем.$\le 1$$\le 2$

Однако я не понимаю дискриминацию и ранговую дискриминацию . Вы можете помочь мне?! Некоторые указатели?

Все становится хуже, когда мы переходим к перекрестной проверке ...

> validate(fit, method="cross")
          index.orig training    test optimism index.corrected  n
Dxy           0.3278   0.3278  0.3290  -0.0012          0.3291 40
R2            0.1260   0.1260  0.1313  -0.0053          0.1313 40
Intercept     0.0000   0.0000 -0.0072   0.0072         -0.0072 40
Slope         1.0000   1.0000  1.0201  -0.0201          1.0201 40
Emax          0.0000   0.0000  0.0056   0.0056          0.0056 40
D             0.1164   0.1165  0.1186  -0.0021          0.1186 40
U            -0.0002  -0.0002 -0.8323   0.8321         -0.8323 40
Q             0.1166   0.1167  0.9509  -0.8342          0.9509 40
B             0.1865   0.1865  0.1867  -0.0001          0.1867 40
g             0.7786   0.7786  0.7928  -0.0142          0.7928 40
gp            0.1472   0.1472  0.1478  -0.0007          0.1478 40

Mmffff? Что это? Как мне это интерпретировать? Страница man дает мало объяснений, у меня нет доступа к этой статье ... и я чувствую себя разбитым океаном сложности. Пожалуйста помоги!

Сконцентрируйтесь на нескольких индексах прямо сейчас. index.origявляется очевидным прогнозирующим показателем способности / точности, когда вы оцениваете его по данным, используемым для соответствия модели. index.correctedявляется версией с тем же индексом с поправкой на перекрестную проверку, т. е. с поправкой на перекодировку (смещения). Dxyявляется коэффициентом корреляции Сомерса - мерой чистой дискриминации. Подробности смотрите в оригинальной бумаге или непараметрических текстах. где - обобщенная область ROC (вероятность согласования). и относятся к калибровочной кривой на логит шкале. является расчетной максимальной ошибкой калибровки с использованием этого наклона и точки пересечения. D x y = 2 ( C - $D_{xy}$$D_{xy} = 2(C - \frac{1}{2})$$C$InterceptSlopeEmaxB оценка точности по Бриеру (сочетает в себе дискриминацию и калибровку).

Методы описаны в моей книге или в примечаниях к курсу на веб-сайте книги: http://biostat.mc.vanderbilt.edu/rms.

На ваш первый вопрос: это разные измерения производительности модели. Вы хотите, чтобы некоторые из них были большими, другие - маленькими. На самом деле они как-то связаны, поэтому предлагаем вам сосредоточиться на одном или двух

На ваш второй вопрос: то, что вы имеете в своем первом выводе R, - это ваша модель на тренировочном образце. Когда вы выполняете проверку путем перекрестной проверки, вы получаете эти измерения для нескольких тестовых образцов и их среднее значение. Это даст вам более реалистичную оценку работы вашей модели.

НТН