Пуассон с нулевым усечением и основной Пуассон являются вложенными или не вложенными?

Я видел множество статей, в которых обсуждается, является ли базовая регрессия Пуассона вложенной версией регрессии Пуассона с нулевым уровнем инфляции. Например, этот сайт утверждает, что это так, поскольку последний включает дополнительные параметры для моделирования дополнительных нулей, но в остальном включает те же параметры регрессии Пуассона, что и первый, хотя на странице есть ссылка, которая не согласна.

Я не могу найти информацию о том, являются ли вложенные Пуассоном с нулевым усечением и базовым Пуассоном. Если усеченный до нуля Пуассон - это всего лишь Пуассон с дополнительным условием, что вероятность нулевого счета равна нулю, то я думаю, это звучит так, как они могли бы быть, но я надеялся на более определенный ответ.

Мне интересно, что это повлияет на то, должен ли я использовать тест Вуонга (для не вложенных моделей) или более базовый критерий хи-квадрат, основанный на разнице в вероятности логарифмирования (для вложенных моделей).

Уилсон (2015) говорит о том, подходит ли тест Вуонга для сравнения регрессии с нулевой раздувкой с базовой, но я не могу найти источник, который обсуждает данные с нулевой усечением.

Просто столкнись с этим сейчас. Чтобы избежать путаницы, на меня ссылается Wilson of Wilson (2015) в исходном вопросе, который спрашивает, являются ли модели Пуассона и усеченного Пуассона вложенными, не вложенными и т. Д. Слегка упрощая, меньшая модель вкладывается в большую модель, если она больше модель сводится к меньшему, если подмножество ее параметров зафиксировано на заданных значениях; две модели перекрываются, если обе они сводятся к одной и той же модели, когда подмножества их соответствующих параметров фиксируются к определенным значениям, они не являются вложенными, если независимо от того, как фиксированы параметры, одно не может быть сведено к другому. Согласно этому определению усеченный Пуассон и стандартный Пуассон не являются вложенными. ОДНАКО, и это вопрос, который, как кажется, многие упускают из виду, теория распределения Вуонга относится к СТРОГО вложенным, СТРОГО не вложенным, и СТРОГО перекрытия. «СТРОГО» относится к добавлению шести ограничений к базовому определению вложенности и т. Д. Эти ограничения не совсем простые, но они, среди прочего, означают, что результаты Вуонга о распределении логарифмических правдоподобий неприменимы в случаях, когда модели / распределения вложены на границе пространства параметров (как в случае Пуассона / Пуассона с нулевым надуванием и тождественной связью для параметра с нулевой инфляцией) или когда одна модель стремится к другой, когда параметр стремится к бесконечности, как это случай Пуассона / Пуассона с нулевым надуванием, когда для моделирования параметра нулевого уровня используется ссылка логита. Vuong не выдвигает теорию о распределении логарифмических отношений правдоподобия в этих обстоятельствах. К сожалению, здесь

Следующий код R будет имитировать распределение коэффициентов логарифмического вероятности Пуассона и усеченного Пуассона. Требуется VGAMпакет.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Основной Пуассон может рассматриваться как вложенный в более общую форму:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

Когда , мы имеем основной Пуассон. Когда , мы имеем усеченный до нуля Пуассон. Когда , мы имеем Пуассона с нулевым приведением. Когда , мы имеем Пуассона, накаченного нулями, и мы имеем вырожденное распределение при .$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Поэтому мне кажется, что вложенная версия теста Вуонга или хи-квадрат, как вы предлагаете, была бы уместна в вашем случае. Обратите внимание, однако, что хи-квадрат может иметь проблемы из-за малых вероятностей "больших" (относительно ) наблюдений. Вы, вероятно, захотите использовать загрузчик, чтобы получить значение p для статистики хи-квадрат, вместо того, чтобы полагаться на асимптотику, если у вас не достаточно много данных.$\lambda$