Для случайных переменных

Существует ли какое-либо распределение для двух iid случайных величин где совместное распределение равномерно по носителю [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
источник

Если Y когда-либо (с положительной вероятностью)> X, то XY <0, поэтому оно не может быть U [0,1]. Если X и Y одинаковы, как можно гарантировать, что Y (т. Е. С вероятностью 1) не будет> X, если только X и Y не являются одинаковыми константами с вероятностью 1. В таком случае X - Y будет равно 0 с вероятностью 1. Следовательно, не существует iid X и Y таких, что X - Y есть U [0,1]. Вы видите недостаток в моих рассуждениях?

— Марк Л. Стоун

@CagdasOzgenc, обратите внимание, что X и Y являются iid, поэтому они имеют одинаковое предельное распределение.

— Ричард Харди

Я думаю, что слово соединение должно быть опущено. Вы говорите об одномерном распределении

, не так ли?

X - Y

$X-Y$

— Ричард Харди

Это почти идентично stats.stackexchange.com/questions/125360 , но с заменой

на

(что облегчает решение). Я считаю, что ответ Silverfish в этой теме относится непосредственно к этому.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Ответы:

Нет.

Если когда-либо (с положительной вероятностью) , то , поэтому оно не может быть . Если и являются iid, не может быть гарантировано (то есть с вероятностью ) не быть если и являются одинаковыми константами с вероятностью 1. В таком случае будет равно с вероятностью . Поэтому там не существует IID $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ и такие, что есть . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Марк Л. Стоун
источник

Нет.

Для любых iid и распределение их разности инвариантно относительно смены знака, , и поэтому симметрично относительно нуля, что не является. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— Дж. Вирта
источник