Недавно я просмотрел несколько старых работ Нэнси Рейд, Барндорфа-Нильсена, Ричарда Кокса и, да, маленького Рональда Фишера о понятии «условный вывод» в парадигме частоты, что, по-видимому, означает, что выводы основаны на рассмотрении только «соответствующее подмножество» пробного пространства, а не всего пробного пространства.
В качестве ключевого примера известно, что доверительные интервалы, основанные на t-статистике, могут быть улучшены (Goutis & Casella, 1992), если вы также учитываете коэффициент вариации выборки (называемый вспомогательной статистикой).
Как человек, который регулярно использует вывод на основе вероятности, я предположил, что когда я формирую асимптотический интервал % -доверенности, я выполняю (приблизительный) условный вывод, поскольку вероятность зависит от наблюдаемой выборки.
Мой вопрос заключается в том, что, кроме условной логистической регрессии, я не видел большого применения идеи об условной статистике до вывода. Этот тип вывода ограничен экспоненциальными семействами или в настоящее время носит другое имя, так что он только кажется ограниченным.
Я нашел более свежую статью (Spanos, 2011), которая, кажется, ставит под серьезное сомнение подход, основанный на условном выводе (т. Е. Дополнительности). Вместо этого предлагается очень разумное и менее математически запутанное предположение о том, что параметрический вывод в «нерегулярных» случаях (когда поддержка распределения определяется параметрами) может быть решен путем усечения обычного безусловного распределения выборки.
Фрейзер (2004) дал хорошую защиту обусловленности, но у меня все еще остается ощущение, что для применения условного вывода к сложным случаям требуется больше, чем просто небольшая удача и изобретательность ... конечно, более сложный, чем вызов хи-квадрат аппроксимация по статистике отношения правдоподобия для «приблизительного» условного вывода.
Валлийский (2011, стр. 163), возможно, ответил на мой вопрос (3.9.5, 3.9.6).
Они указывают на известный результат Басу (теорема Басу) о том, что может быть более одной вспомогательной статистики, и возникает вопрос о том, какое «соответствующее подмножество» является наиболее релевантным. Хуже того, они показывают два примера того, где, даже если у вас есть уникальная вспомогательная статистика, она не устраняет присутствие других соответствующих подмножеств.
Они продолжают делать вывод, что только байесовские методы (или эквивалентные им методы) могут избежать этой проблемы, допуская условный вывод без проблем.
Ссылки:
- Спанос, Арис. «Возвращаясь к униформной модели Уэлча: случай условного вывода?». Достижения и применения в статистической науке 5 (2011): 33-52.
- Фрейзер, ДАС «Вспомогательные и условные выводы». Статистическая наука 19.2 (2004): 333-369.
- Валлийский, Алан Х. Аспекты статистического вывода . Том 916. John Wiley & Sons, 2011.
