Модели временных рядов с разницей в журналах лучше, чем темпы роста?

12

Часто я вижу, что авторы оценивают модель «логарифмической разницы», например

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Я согласен, что уместно соотносить с процентным изменением тогда как - это . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Но логарифмическая разница является приблизительной, и, похоже, можно точно так же оценить модель без логарифмического преобразования, например

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Более того, темп роста будет точно описывать процентное изменение, в то время как логарифмическая разница будет только приближаться к процентному изменению.

Однако я обнаружил, что подход с разницей в журналах используется гораздо чаще. На самом деле, использование скорости роста кажется столь же подходящим для решения стационарности, как и принятие первой разницы. Фактически, я обнаружил, что прогнозирование становится предвзятым (иногда в литературе это называется проблемой ретрансформации) при преобразовании логарифмической переменной обратно в данные уровня. $y_t/y_{t-1}$

Каковы преимущества использования разницы журналов по сравнению со скоростью роста? Есть ли присущие проблемы с преобразованием темпов роста? Я предполагаю, что что-то упустил, иначе было бы очевидным использовать этот подход чаще.

— А. Смит
источник

Спасибо за ваши Коментарии. Я согласен с тем, что симметрия и ограничения являются значительным преимуществом. Кажется, что ограничение поможет контролировать гетероскедастичность, а симметрия поможет сохранить среднее значение постоянным.

— А. Смит

1

Лог-разница не является приближением. Это постоянно увеличивающийся или экспоненциальный темп роста, а не период по сравнению с периодом . Это разные вещи. Непрофессионалы лучше понимают второй, но первый обладает более чистыми математическими свойствами (например, средний рост - это просто среднее значение темпов роста, темп роста продукта - это сумма показателей и т. Д.). Немного о прогнозировании - либо ненужная трансформация, приводящая к взрывным прогнозам, либо средне-беспристрастный, но не беспристрастный, что вполне нормально. Это не имеет ничего общего с продолжительными и периодическими ставками.

— Крис Хауг

12

Одним из основных преимуществ бревенчатых различий симметрии: если у вас есть разница журнальной сегодня и один из завтра, вы туда , откуда вы начали. Напротив, 10% -ый рост сегодня и 10% -ное снижение завтра не вернут вас к первоначальному значению. $0.1$ $-0.1$

— Кристоф Ханк
источник

8

Симметрия / ограничение - главное преимущество, которое я вижу. При переходе от 100 к 10 разница log10 составляет -1, но -90%. Переход от 100 к 1000 - это также логарифмическая разница 1, но 900%. Линейная модель будет уделять чрезмерное внимание этому наблюдению на 900%.

— zbicyclist

3

Многие макроэкономические показатели связаны с ростом населения, который является экспоненциальным , и, таким образом, сами имеют экспоненциальный тренд. Таким образом, процесс до моделирования с использованием ARIMA, VAR или других линейных методов обычно:

Возьмите логи, чтобы получить серию с линейным трендом
Тогда разница, чтобы получить стационарную серию

— suckrates
источник