Если являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, что можно сказать о распределении в целом?
Если являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, что можно сказать о распределении в целом?
Ответы:
Если cdf обозначается через , то cdf минимума определяется как .
Если CDF обозначается через , то CDF минимума определяется как .
Обоснование: учитывая случайных величин, вероятность подразумевает, что по крайней мере один меньше, чем .
Вероятность того, что хотя бы один меньше , эквивалентна единице, минус вероятность того, что все больше , т.е. .
Если независимы одинаково распределенными, то вероятность того, что все больше равна . Следовательно, исходная вероятность .
Пример : скажем, , тогда интуитивно вероятность должна быть равна 1 (так как минимальное значение всегда будет меньше 1, так как для всех ). В этом случае поэтому вероятность всегда равна 1.
Роб Хиндман дал простой точный ответ для фиксированного n. Если вас интересует асимптотическое поведение при больших n, это делается в области теории экстремальных значений . Существует небольшое семейство возможных предельных распределений; см., например, первые главы этой книги .
Я думаю, что ответ 1- (1-F (x)) ^ n является правильным в особых случаях. Особые случаи - это условие, что pmf of rv основан на формуле для области rv. Если она будет отличаться в разных частях области, то вышеупомянутая формула немного отклоняется от фактических результатов моделирования.