Создание байесовского априора по частому результату

Как можно превратить частый результат в байесовский априор?

Рассмотрим следующий довольно общий сценарий: в прошлом проводился эксперимент и измерялся результат по некоторому параметру . Анализ был сделан с использованием методологии частых исследований. В результатах указан доверительный интервал для ϕ .$\phi$$\phi$

Сейчас я провожу новый эксперимент, в котором я хочу измерить некоторые другие параметры, скажем, и и ϕ . Мой эксперимент отличается от предыдущего исследования - он проводится не по той же методике. Я хотел бы сделать байесовский анализ, и поэтому мне нужно будет поместить априоры на θ и ϕ .$\theta$$\phi$$\theta$$\phi$

Предыдущие измерения не проводились, поэтому я помещаю неинформативный (скажем, его униформа) перед ним. $\theta$

Как уже упоминалось, для существует предыдущий результат , заданный как доверительный интервал. Чтобы использовать этот результат в моем текущем анализе, мне нужно было бы перевести предыдущий частый результат в предварительную информацию для моего анализа. $\phi$

Один вариант, который недоступен в этом вымышленном сценарии, состоит в том, чтобы повторить предыдущий анализ, который привел к измерению по Байесу. Если бы я мог сделать это, у ϕ был бы апостериор из предыдущего эксперимента, который я бы затем использовал как свой предыдущий, и не было бы никаких проблем.$\phi$ $\phi$

Как мне перевести частичный CI в байесовское предварительное распределение для моего анализа? Или, другими словами, как я мог бы перевести их самый частый результат на в апостериорный на ϕ, который я бы затем использовал в качестве предварительного в моем анализе?$\phi$$\phi$

Любые идеи или ссылки, которые обсуждают этот тип вопроса, приветствуются.

Краткая версия: возьмите гауссову с центром в предыдущей оценке, с std. девиация равно CI.

Длинная версия: Пусть будет истинное значение параметра, и пусть φ оценку , что у вас есть. Предположим, что априорный равномерный априор P ( ϕ ) = c t . Вы хотите знать , распределение ф 0 , учитывая , что $\phi_0$$\hat \phi$$P(\phi)=ct$$\phi_0$уже получено:$\hat \phi$

Теперь единственная зависимость отф0является в терминеP( φ |ф0), остальное постоянная нормировки. Предполагая

$$P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)}$$ $\phi_0$$P(\hat\phi|\phi_0)$ оценщик максимального правдоподобия (или какойлибо другой состоятельную оценку), можно использовать следующие факты:$\hat\phi$

1. По мере увеличения числа наблюдений MLE асимптотически гауссово,
2. Это асимптотически непредвзято (центрировано на истинном значении ),$\phi_0$
3. Колеблется вокруг с дисперсией, равной обратной информации Фишера предыдущих наблюдений, и это то, что я бы использовал в качестве CI (в квадрате).$\phi_0$

Другой способ выразить это: байесовский апостериор и распределение последовательной и эффективной оценки становятся асимптотически одинаковыми.

$t$$t$$\sigma^2$$S^2(n-p)/\sigma^2$$\propto 1/\sigma^2$ используется).