Что в названии: Точность (обратная дисперсия)

Интуитивно понятно, что среднее - это просто среднее из наблюдений. Разница заключается в том, насколько эти наблюдения отличаются от среднего значения.

Я хотел бы знать, почему обратная дисперсия называется точностью. Какую интуицию мы можем извлечь из этого? И почему матрица точности так же полезна, как ковариационная матрица в многомерном (нормальном) распределении?

Выводы, пожалуйста?

— ОЦП
источник

При вычислении вероятности многовариантного распределения Гаусса точную матрицу удобнее использовать. Матрица дисперсии должна быть сначала инвертирована.

— user112758

Если немного придираться, то разница не в том, насколько далеко наблюдения отличаются от среднего, потому что дисперсия выражается не в тех же единицах, что и среднее. «Точка расстоянии 8 квадратных метров от точки » неразборчива ... (Ответ Тима (+1) должен ответить на ваш конкретный вопрос, я верю.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 говорит Восстановить Моник

Точность - это, помимо прочего, мера того, насколько вероятно, что мы будем удивлены ценностями, далекими от среднего.

— Алексис

Я думаю, что исходный вопрос - превосходный, потому что я думал бы, что точность будет больше погрешности, например, половина ширины интервала неопределенности. Это было бы больше на квадратный корень шкалы дисперсии.

— Фрэнк Харрелл

Ответы:

Прецизионность часто используется в байесовском программном обеспечении по соглашению. Он приобрел популярность, потому что гамма-распределение может использоваться в качестве сопряженного априора для точности .

Некоторые говорят, что точность более «интуитивна», чем дисперсия, потому что она говорит о том, насколько сконцентрированы значения вокруг среднего значения, а не их разброс. Говорят, что нас больше интересует, насколько точна какая-то оценка, а не насколько она неточна (но, честно говоря, я не понимаю, насколько она была бы более интуитивной).

Чем больше разброс значений среднего (высокая дисперсия), тем менее точны они (малая точность). Чем меньше дисперсия, тем выше точность. Точность - это просто инвертированная дисперсия . Там действительно нет ничего, кроме этого. $\tau = 1/\sigma^2$

— Тим
источник

Существует больше, чем это. Точность является естественным параметром. Дисперсия нет.

— Нил Дж

Точность является одним из двух естественных параметров нормального распределения. Это означает, что если вы хотите объединить два независимых прогнозирующих распределения (как в Обобщенной линейной модели), вы добавите точность. Дисперсия не имеет этого свойства.

С другой стороны, когда вы накапливаете наблюдения, вы усредняете параметры ожидания. Второй момент является параметром ожидания.

При получении свертки двух независимых нормальных распределений, дисперсии добавляют.

Аналогично, если у вас есть процесс Винера (случайный процесс, приращения которого гауссовы), вы можете спорить, используя бесконечную делимость, которая ждет половину времени, что означает скачок с половиной дисперсии .

Наконец, при масштабировании гауссовского распределения стандартное отклонение масштабируется.

Таким образом, многие параметризации полезны в зависимости от того, что вы делаете. Если вы комбинируете предсказания в GLM, точность является наиболее «интуитивной».

— Нил Г
источник

Привет, Нейл, не могли бы вы привести пример или несколько ссылок на ресурсы, которые дополнительно объясняют «аддитивное» свойство точности при объединении двух распределений? Я не уверен, как это интерпретировать.

— Килиан Батцнер

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… стр. 15.

— Нил Дж