означает ли оператор (x)?

14

Я видел оператор $do(x)$ везде в обзоре литературы, который я делаю о причинности (см., Например, эту запись в Википедии ). Однако я не могу найти формальное и общее определение этого оператора.

Может кто-нибудь указать мне хорошую ссылку на это? Меня интересует общее определение, а не его интерпретация в конкретном эксперименте.

references causality definition

— Judio
источник

1

Относится

— Карлос

11

Это калькуляция. Они объясняют это здесь : $do$

Вмешательства и контрфакты определяются через математический оператор , который имитирует физические вмешательства, удаляя определенные функции из модели, заменяя их константой , оставляя остальную часть модели неизменной. Полученная модель обозначается . $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— mbiron
источник

13

Вероятностный Структурная Причинно Модель (SCM) определяется как кортеж , где представляет собой набор экзогенных переменных, множество эндогенных переменных, представляет собой набор структурных уравнений что определяет значения каждой эндогенной переменной и распределения вероятностей по области . $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

В СКМ мы представляем эффект вмешательства на переменную с помощью подмодели , где указывает на то, что структурное уравнение для заменяется новым интервенционной уравнения , Например, атомарное вмешательство установки переменной в определенное значение --- обычно обозначаемое --- состоит в замене уравнения для $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ с уравнением . $X = x$

Чтобы прояснить идеи, представьте непараметрическую структурную причинную модель определяемую следующими структурными уравнениями: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

Где возмущения имеют некоторое распределение вероятностей . Это вызывает распределение вероятностей по эндогенным переменным и, в частности, условное распределение учетом , . $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

Но обратите внимание : является «наблюдательным» распределение данного в контексте модели . Что повлияет на распределение если мы вмешаемся в установив его в ? Это не более чем распределение вероятностей вызванное модифицированной моделью : $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

То есть интервенционная вероятность если мы установим , определяется вероятностью, индуцированной в подмодели , то есть и обычно она обозначается . Оператор дает понять, что мы вычисляем вероятность $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ в подмодели, где существует интервальная настройка равная , что соответствует переопределению структурного уравнения уравнением . $X$ $x$ $X$ $X =x$

Цель многих анализов состоит в том, чтобы найти, как выразить интервенционное распределение в терминах общей вероятности наблюдательного (предварительного вмешательства) распределения. $P(Y|do(X))$

делать-исчисление

Делать-исчисление это не то же самое, что и оператора. Делать-исчисление состоит из трех правил вывода для помощи «массажа» распределения вероятностей после вмешательства и получить с точки зрения наблюдений распределения (до вмешательства). Следовательно, вместо выполнения дериваций вручную, например, в этом вопросе, вы можете позволить алгоритму выполнить деривации и автоматически дать вам непараметрическое выражение для идентификации интересующего вас причинного запроса ( $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$ и do-исчисление завершено для рекурсивных непараметрических структурно-причинных моделей ).

— Карлос Синелли
источник

Я думаю, что вы можете быть в числе немногих на перекрестной проверке, которые могут быть заинтересованы и могут ответить на этот вопрос: stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics