Другие ответы хорошо объясняют математику. Я думаю, что это помогает рассмотреть физический пример. Когда я думаю о пуассоновском процессе, я всегда возвращаюсь к мысли о проезде автомобилей по дороге. Лямбда - это среднее количество автомобилей, которые проезжают за единицу времени, скажем, 60 / час (лямбда = 60). Однако мы знаем, что фактическое число будет варьироваться - несколько дней больше, а иногда меньше. Распределение Пуассона позволяет нам моделировать эту изменчивость.
Теперь в среднем 60 автомобилей в час равняется в среднем 1 автомобилю, проезжающему каждую минуту. Опять же, мы знаем, что время между прибытиями будет изменчивым: иногда более 1 минуты; в остальное время меньше. Экспоненциальное распределение позволяет нам моделировать эту изменчивость.
При этом автомобили, проезжающие по дороге, не всегда будут следовать пуассоновскому процессу. Например, если за углом есть сигнал светофора, прибытие будет группироваться, а не постоянно. На открытой трассе медленный тягач может задержать длинную очередь машин, что опять же приведет к группированию. В этих случаях распределение Пуассона может по-прежнему работать нормально в течение более длительных периодов времени, но экспоненциальное значение будет плохо работать при моделировании времени прибытия.
Обратите также внимание на то, что в зависимости от времени суток существует огромная изменчивость: занятость во время поездок на работу; намного медленнее в 3 часа ночи. Убедитесь, что ваша лямбда отражает определенный период времени, который вы рассматриваете.