Я думаю, что ответ на этот вопрос может быть только эмпирическим. Любой теоретический ответ был бы ошибочным без учета явлений выбора дня рождения, сезонности и т. Д. С этими вещами невозможно теоретически справиться.
Данные о днях рождения трудно найти в США по соображениям конфиденциальности. Там один анонимный набор данных здесь . Это из страховых заявок в США. Отличие от других отчетов, таких как популярная часто цитируемая статья в Нью-Йорк Таймсе , состоит в том, что в ней перечисляется частота рождений по дате, а не просто ранжирование дней в году. Слабым местом, конечно, является смещение выборки, поскольку оно исходит от страховки: незастрахованные люди не включены и т. Д.
Согласно данным, на 29 февраля было 325 рождений из общего числа 481040. По данным Роя Мерфи , выборка охватывает период с 1981 по 1994 год. Она включает 3 високосных года из общего числа 14 лет. Без каких-либо корректировок вероятность будет составлять 0,0675% от рождения 29 февраля между 1981 и 1994 годами.
Вы можете отрегулировать вероятность, учтя частоту високосных лет, которая близка к 1/4 ( не совсем точно ), например, умножив это число на чтобы получить оценку 0,079%. Здесь, условная вероятность о рождении на 29 февраля в високосный год связан с наблюдаемой частотой по частоте високосных лет в образце:
где - количество лет в выборке, а - общая частота рождений.14/12pFo=325fL=3
Fo=fL/N⋅F⋅p,
N=14F=481040
Как правило, вероятность високосных лет составляет , следовательно, долгосрочная средняя вероятность 29 февраля:
pL≈1/4PL
PL=pL⋅p≈pL⋅NfLFoF≈0.079%
Возможно, вас заинтересует условная вероятность рождения 29 февраля, если вы родились в високосный год:
p
p=NfLFoF≈0.32%
Таким образом, связь между и основана на некоторой паре предположений, например, что вероятность рождения в каком-либо конкретном году одинакова и не изменяется.PLp
Конечно, эта дискуссия была ориентирована на США. Кто знает, каковы закономерности в других странах.
ОБНОВЛЕНИЕ: Мы автоматически предположили, что OP - григорианский календарь. Это становится еще интереснее, если учесть разные календари, такие как лунный календарь Хиджры , где високосные годы происходят каждые 30 лет или около того.
ОБНОВЛЕНИЕ 2:
Что удивительно, так это то, что предполагаемая вероятность приводит к ожидаемому числу дней рождения 29 февраля для этой выборки: . Это ниже, чем 1 января и 25 декабря, что соответствует приведенному выше рейтингу NYT! Они не описывают источник данных, ссылаясь только на них , но они либо одинаковы, либо результаты являются надежными.pF⋅p=1,527Amitabh Chandra, Harvard University
Теперь, насколько вероятно, что эти очень специфические дни в григорианском календаре: 1 января, 25 декабря и 29 декабря будут случайными, как самые популярные дни рождения? Я говорю, что это очень маловероятно случайное явление. Следовательно, еще интереснее увидеть, что происходит в других календарях, таких как хиджры.
ОБНОВЛЕНИЕ 3:
Обратите внимание, что оба выше, чем наивные теоретические оценки:PL,p
p^≈1/366≈0.27
P^L≈p⋅366365∗4+1≈0.068
ОБНОВЛЕНИЕ 4:
Бен Миллвуд отметил, что распределение рождений по дням года неравномерно. Можем ли мы проверить это утверждение? Используя мой набор данных, мы можем запустить test для теоретического распределения с нулевой гипотезой о том, что распределение является равномерным. Результатом является отклонение, то есть распределение не кажется равномерным.χ2
Теоретическое распределение построено так. Мы предполагаем, что частота рождений одинакова во всех календарных днях, то есть в 14 лет через дня. Затем мы сворачиваем дни в дни года, а это 366. Очевидно, что встречались только 3 високосных дня и 14 не високосных. Ниже мой код MATLAB и график распространения для сравнения теоретических и эмпирических.14∗365+3
d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs
idL = 60; % index of Feb 29
% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days
fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;
fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))
% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on
% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)
ВЫХОД:
non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000
h =
1
p =
0
