Лучшие практики при обработке данных о дальности как непрерывных

Я смотрю на то, связано ли изобилие с размером. Размер (конечно) непрерывен, однако, численность записывается в таком масштабе, что

A = 0-10
B = 11-25
C = 26-50
D = 51-100
E = 101-250
F = 251-500
G = 501-1000
H = 1001-2500
I = 2501-5000
J = 5001-10,000
etc... 

А через Q ... 17 уровней. Я думал, что одним из возможных подходов было бы назначить каждой букве число: либо минимум, максимум, либо медиана (то есть A = 5, B = 18, C = 38, D = 75,5 ...).

Каковы потенциальные ловушки - и как таковой, было бы лучше рассматривать эти данные как категоричные?

Я прочитал этот вопрос, который дает некоторые мысли - но один из ключей этого набора данных заключается в том, что категории не являются четными, - поэтому, рассматривая его как категоричный, можно предположить, что разница между А и В такая же, как разница между B и C ... (что можно исправить с помощью логарифма - спасибо Anonymouse)

В конечном счете, я хотел бы посмотреть, можно ли использовать размер в качестве предиктора для численности после учета других факторов окружающей среды. Прогноз также будет в диапазоне: учитывая размер X и факторы A, B и C, мы прогнозируем, что изобилие Y будет падать между Min и Max (что, я полагаю, может охватывать одну или несколько точек шкалы: больше чем Min D и меньше чем Макс Ф ... хотя чем точнее, тем лучше).

Категориальное решение

$A\lt B\lt \cdots \lt J\lt \ldots$

В качестве иллюстрации рассмотрим 30 пар (размер, категория численности), сгенерированных как

size = (1/2, 3/2, 5/2, ..., 59/2)
e ~ normal(0, 1/6)
abundance = 1 + int(10^(4*size + e))

с численностью, разделенной на интервалы [0,10], [11,25], ..., [10001,25000].

Упорядоченная логистическая регрессия дает распределение вероятностей для каждой категории; распределение зависит от размера. Из такой подробной информации вы можете получить оценочные значения и интервалы вокруг них. Вот график из 10 PDF-файлов, оцененных по этим данным (оценка для категории 10 была невозможна из-за отсутствия там данных):

Непрерывное решение

Почему бы не выбрать числовое значение для представления каждой категории и просмотреть неопределенность относительно истинного содержания в категории как часть условия ошибки?

$f$$a$$f(a)$$a$

$f$$\alpha_i$$i$$\beta_i$$i$$f(\beta_i)$$\alpha_i$$\alpha_{i+1}$$f(a)$

$\varepsilon$$a+\varepsilon$$a$$f(\beta_i)$$f(\beta_i) - f(a)$

$f(a + \varepsilon) - f(a)$$f$$\varepsilon$$\varepsilon$$\varepsilon$$i - f(\beta_i) \lt 0$$i+1 - f(\beta_i) \ge 0$$f$$\beta_i$$f(\beta_i)$$i$$i+1$$\beta_i \approx f^{-1}(i+1/2)$

$f$

$4 \log(10) \approx 9.21$

На этом графике показаны некатегоризованные значения содержания, а также соответствие, основанное на категорированных значениях (с использованием геометрических средних конечных точек категории, как рекомендуется) и соответствие, основанное на самих значениях. Посадки удивительно близки, что указывает на то, что этот метод замены категорий подходящим образом выбранными числовыми значениями хорошо работает в этом примере .

$\beta_i$$f$$1$$0$$25000$

Подумайте об использовании логарифма размера.