Есть ли какая-то реальная статистика за «теорему Пифагора о бейсболе»?

Я читаю книгу о саберметрии, в частности, математике Уэйна Уинстона, и в первой главе он вводит количество, которое можно использовать для прогнозирования вероятности выигрыша команд: и он, похоже, намекает на то, что в середине сезона его можно использовать для прогнозирования выигрышалучше,чем выигрыша в первой половине сезона. Он обобщает формулу на

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

где

- отношение набранных очков к очкам против. Затем он находит показатель наилучшего соответствия, чтобы предсказать% выигранных игр для 3 видов спорта, и находит для

Но я понял, что вы можете выразить% игр выиграл с точки зрения набранных очков и очков против каждой игры

, в частности,% выигранных игр составляет именно ту долю игр, где очки, набранные

, больше, чем очки против

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

где

- функция индикатора.

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

Поэтому мой вопрос:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

$x$

maximum-likelihood inference

— Майк Флинн
источник