Пусть - выборка iid экспоненциальных случайных величин со средним значением , и пусть - статистика заказов из этого образца. Пусть .
Определить интервалыМожно показать, что каждый также экспоненциальный, со средним значением .
Вопрос: Как мне найти , где известно и неотрицательно?
Попытка: я знаю, что это равно . Поэтому я использовал закон полной вероятности следующим образом:
который превращается в грязный, но я думаю, что податливый интеграл.
Я на правильном пути здесь? Является ли это действительным использованием закона полной вероятности?
Другой подход может заключаться в том, чтобы посмотреть на распределение различий:
Или даже разбить суммы:
Решение экспоненциального случая было бы здорово, но еще лучше было бы какое-то общее ограничение на распределение. Или, по крайней мере, его моменты, которых было бы достаточно, чтобы дать мне неравенства Чебышева и Маркова.
Обновление: вот интеграл от первого метода:
Я немного поигрался с этим и не уверен, куда идти.