Анализ взаимной корреляции между точечными процессами

Я хотел бы получить совет относительно метода анализа, который я использую, чтобы узнать, является ли он статистически обоснованным.

Я измерил две точки процессы и Т 2 = т 2 1 , т 2 2 , . , , , t 2 m, и я хочу определить, связаны ли события в T 1 с событиями в T 2 .$T^1 = t^1_1, t^1_2, ..., t^1_n$$T^2 = t^2_1, t^2_2, ..., t^2_m$$T^1$$T^2$

Одним из методов, которые я нашел в литературе, является метод построения гистограммы взаимной корреляции: для каждого мы находим задержку для всех событий T 2, которые выпадают в данном окне времени (до и после t 1 п ), а затем мы строим гистограмму всех этих задержек.$t^1_n$$T^2$$t^1_n$

Если бы эти два процесса не коррелировали, я бы ожидал плоскую гистограмму, так как вероятность наличия события в после (или до) события в T 1 одинакова при всех задержках. С другой стороны, если на гистограмме есть пик, это говорит о том, что двухточечный процесс как-то влияет друг на друга (или, по крайней мере, имеет некоторый общий вход).$T^2$$T^1$

Теперь, это хорошо и хорошо, но как мне определить, имеют ли гистограммы пик (я должен сказать, что для моего конкретного набора данных они явно плоские, но все же было бы неплохо иметь статистический способ подтверждая это)?

$T^1$$T^2$$T^2$

times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))

$T^{2*}$$T^1$

$T^{2*}$$T^1$

Затем я взял бы это значение 95% для всех временных задержек и использовал бы его в качестве некоторого «предела достоверности» (возможно, это не правильный термин), так что все, что превышает этот предел в исходной гистограмме, можно считать «истинным» вершина горы".

Вопрос 1 : является ли этот метод статистически корректным? Если нет, то как бы вы решили эту проблему?

Вопрос 2 : еще одна вещь, которую я хочу увидеть, есть ли «более длинный» тип корреляции моих данных. Например, могут быть похожие изменения в скорости событий в двухточечных процессах (обратите внимание, что они могут иметь совершенно разные скорости), но я не уверен, как это сделать. Я подумал о создании «огибающей» каждого точечного процесса с использованием некоторого сглаживающего ядра, а затем выполнил кросс-корреляционный анализ двух огибающих. Не могли бы вы предложить другой возможный тип анализа?

Спасибо и извините за этот очень длинный вопрос.

Стандартный метод для анализа этой проблемы в двух или более измерениях - это K-функция Рипли (перекрестная) , но нет никаких оснований не использовать ее и в одном измерении. (Поиск Google хорошо справляется с поиском ссылок.) По сути, он отображает CDF всех расстояний между точками в двух реализациях, а не приближение гистограммы к PDF этих расстояний. (Вариант, функция L, отображает разницу между K и нулевым распределением для двух однородных некоррелированных процессов.) Это аккуратно обходит большинство проблем, с которыми вы сталкиваетесь, - необходимость выбора корзин, сглаживания и т. Д. Полосы доверия для K как правило, создаются с помощью моделирования. Это легко сделать в R. Многие пакеты пространственной статистики для R можно использовать напрямую или легко адаптировать к этому 1D случаю. Роджер БивандНа странице обзора в CRAN перечислены эти пакеты: обратитесь к разделу «Анализ точечного рисунка».