Случайная проблема с параметрами

Я всегда изо всех сил пытаюсь понять истинную суть проблемы случайных параметров. Я несколько раз читал, что оценки фиксированных эффектов нелинейных панельных моделей данных могут быть сильно смещены из-за «хорошо известной» проблемы побочных параметров.

Когда я прошу дать четкое объяснение этой проблемы, типичный ответ таков: предположим, что данные панели содержат N человек за T периодов времени. Если T фиксировано, то с ростом N ковариатные оценки становятся смещенными. Это происходит потому, что число неприятных параметров быстро растет с увеличением N.

Я был бы очень признателен

более точное, но все же простое объяснение (если возможно)
и / или конкретный пример, который я могу разработать с помощью R или Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Эмеривилль
источник

Этого не достаточно для ответа. Проблема побочных параметров может возникать в нелинейных моделях, которые, в отличие от линейной регрессии, не обладают свойством быть объективными оценками. Популярным примером является пробит / логит. Эти модели являются последовательными оценщиками. Это означает, что по мере того, как отношение количества наблюдений к числу параметров увеличивается, оценки параметров будут сходиться к своим истинным значениям, когда стандартные ошибки становятся сколь угодно малыми. Проблема с фиксированными эффектами заключается в том, что число параметров растет с увеличением количества наблюдений.

— Захари Блюменфельд

Поэтому оценки параметров никогда не могут сходиться к их истинному значению при увеличении размера выборки. Таким образом, оценки параметров крайне ненадежны.

— Захари Блюменфельд

Спасибо за это разъяснение. Я думаю, что теперь я лучше понимаю проблему. Так, например, если у моей панели T = 8 и N = 2000, я могу добавить T-фиксированные эффекты в оценку probit / logit и получить надежные оценки. Иначе, с N-фиксированными эффектами, я бы получил ненадежные. Это верно?

— emeryville

Вот записи блога, иллюстрирующие случайную проблему параметров для логита и пробита с примером в R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Арне Йонас Варнке

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Обратите внимание, что, например, в пространственных панелях ситуация противоположна - T обычно считается достаточно большим, но N фиксировано. Таким образом, асимптотика исходит от T. Поэтому в пространственных панелях вам нужно большое T!

Надеюсь, это поможет как-то.

— Corel
источник

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: сумма квадратов нормальных случайных величин распределена по квадрату хи

— Corel