PACF ручной расчет

Я пытаюсь повторить расчет, который SAS и SPSS делают для функции частичной автокорреляции (PACF). В SAS производится через Proc Arima. Значения PACF - это коэффициенты авторегрессии интересующего ряда по запаздывающим значениям ряда. Моя переменная интереса - продажи, поэтому я вычисляю lag1, lag2 ... lag12 и запускаю следующую регрессию OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

К сожалению, полученные мной коэффициенты даже не близки к PACF (от 1 до 12), которые предоставляют SAS или SPSS. Какие-либо предложения? Здесь что-то не так? Мне приходит в голову, что оценка этой модели наименьших квадратов может быть неуместной, и, возможно, следует использовать другую методику оценки.

Заранее спасибо.

time-series autocorrelation partial

— Андреас Зарас
источник

Является ли правильным, случайно?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Как вы сказали: «Значения PACF - это коэффициенты авторегрессии интересующего ряда для отстающих значений ряда», и я добавляю, где PACF (K) - это коэффициент последнего (k-го) запаздывания. Таким образом, чтобы вычислить PACF для отставания 3, например, вычислите

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

и является PACF (3). $a_{3}$

Другой пример. Чтобы вычислить PACF (5), оцените

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

и - это PACF (5). $a_{5}$

В общем случае PACF (K) - это коэффициент порядка KTH модели, оканчивающейся с запаздыванием K. Кстати, SAS и другие поставщики программного обеспечения используют приближение Юла-Уокера для вычисления PACF, которое даст несколько другие оценки PACF. Они делают это для вычислительной эффективности и, по моему мнению, для дублирования результатов в стандартных учебниках.

— IrishStat
источник

+1. Если вы не знакомы с , хороший способ его использования - щелкнуть правой кнопкой мыши соответствующие выражения в вопросе, выбрать «Показать источник», затем скопировать и вставить их в свой ответ. Затем вы можете внести изменения, которые, как правило, интуитивно понятны и очевидны. Это сделает ваши ответы более читабельными.

T E X

$\TeX$

— whuber

Понял! Отличное объяснение еще раз. Огромное спасибо!

— Андреас Зарас

Я понимаю, что это было написано давно, но это одна из немногих ссылок на вычисление PACF как «коэффициентов авторегрессии интересующего ряда по запаздывающим значениям ряда», которые я нахожу. Я вижу это в реализации statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . В Википедии перечислены 3 способа вычисления частичной корреляции : а) с использованием линейной регрессии и корреляции остатков, б) рекурсивная и в) матричная инверсия. Но какова здесь теоретическая основа?

— ivaylo_iliev