Эти термины, вероятно, не имеют общепринятого технического определения, но их значения достаточно ясны: они относятся к вариациям второго порядка и первого порядка пространственного процесса, соответственно. Давайте рассмотрим их по порядку, предварительно представив некоторые стандартные понятия.
Пространственный процесс или пространственный стохастический процесс можно рассматривать как совокупность случайных величин индексируются точками в пространстве. (Переменные должны удовлетворять некоторым естественным условиям технической согласованности, чтобы квалифицироваться как процесс: см. Теорему Колмогорова о расширении .)
Обратите внимание, что пространственный процесс является моделью. Можно использовать несколько разных (конфликтующих) моделей для анализа и описания одних и тех же данных. Например, модели естественных концентраций металлов в почвах могут быть чисто стохастическими для небольших регионов (например, гектар или меньше), тогда как в больших регионах (протяженностью много километров) обычно важно детерминистически описывать основные региональные тенденции, то есть как форма пространственной неоднородности.
Пространственная неоднородность - это свойство пространственного процесса, среднее значение которого (или «интенсивность») варьируется от точки к точке.
Среднее значение является свойством первого порядка случайной величины (то есть связано с ее первым моментом), поэтому пространственную неоднородность можно считать свойством первого порядка процесса.
Пространственная зависимость - это свойство пространственного стохастического процесса, в котором результаты в разных местах могут зависеть.
Часто мы можем измерить зависимость в терминах ковариации (второго момента) или корреляции случайных величин: в этом смысле зависимость можно рассматривать как свойство второго порядка. (Стиклерс быстро укажет, что корреляция и независимость не одно и то же, поэтому приравнивание зависимости к свойствам второго порядка, хотя и интуитивно полезно, в общем случае недопустимо.)
Когда вы видите шаблоны в пространственных данных, вы обычно можете описать их как неоднородность или зависимость (или оба), в зависимости от цели анализа, предварительной информации и объема данных.
Несколько простых, хорошо изученных примеров иллюстрируют эти идеи.
На этом рисунке квадрат разграничивает область с более высокой пространственной интенсивностью. Однако все местоположения точек независимы: кластеризация и разрывы в точках типичны для независимых случайно выбранных местоположений.
- Среднее значение окрестности или свертка процесса "белого шума" пространственно однородна, но имеет пространственную зависимость.
Пространственная зависимость в этом гауссовском процессе проявляется через паттерны хребтов и долин. Тем не менее, они однородны: нет общей тенденции. Обратите внимание, однако, что если бы мы сосредоточились на небольшой части этой области, мы могли бы вместо этого рассматривать ее как неоднородный процесс (то есть с трендом). Это показывает, как масштаб может влиять на выбранную нами модель.
- Предыдущий процесс, добавленный к детерминированной функции, производит процесс, который является пространственно зависимым и неоднородным.
Это изображение показывает реализацию случайного компонента этого процесса, отличную от той, что использовалась для предыдущей иллюстрации, поэтому шаблоны небольших волнений не будут точно такими же, как раньше, - но они будут иметь те же статистические свойства.