Являются ли контуры интересными особенностями функции полученной регрессией?

Я предполагаю общую установку регрессии, то есть непрерывную функцию выбирают из семейства чтобы соответствовать заданным данным ( может быть любым пространством, таким как куб или фактически любым разумным топологическим пространством) в соответствии с некоторыми естественными критериями. $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

Существуют ли применения регрессии, когда кто-то интересуется контуром для для некоторой точки - например, нулевого множества ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

Объяснение моего интереса заключается в следующем: поскольку во многих ситуациях существует неопределенность, связанная с изученным (неточностью или отсутствием данных), можно проанализировать набор нулей " робастно». А именно, изучите особенности множества нулей, которые являются общими для всех «возмущений» . Недавно было получено очень хорошее понимание в очень общем контексте, где возмущения могут быть произвольными непрерывными отображениями, близкими к в . Или, по существу, эквивалентно, произвольно непрерывно, так что для каждого имеем где $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ дает некоторое значение достоверности для каждого . $x$

Нашей основной мотивацией для развития теории и алгоритмов была захватывающая математика (практически все проблемы / вопросы сводятся к теории гомотопий). Однако на текущем этапе для дальнейшей разработки и реализации алгоритмов нам необходимо выбрать более конкретные настройки и цели.

regression machine-learning multiple-regression

— Марек Кркал
источник

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ дает нам информацию о . Обычно, если нас интересует мы моделируем их, то есть строим модель, в которой являются зависимыми переменными. Я имею в виду статистические тексты, с которыми я столкнулся. Мне было бы любопытно, если бы кто-то продемонстрировал, что анализ вообще интересен. Для простой линейной регрессии, где мы имеем , важность которого я пытаюсь вспомнить. Я бы с радостью доказал обратное, кажется, что то, что вы делаете, довольно интересно.

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— mpiktas

@mpiktas Спасибо за ваше замечание. Мы имели в виду случаи, когда является нелинейным в (например, регрессия через гауссовы случайные поля, такие как в главе 2 ссылки ниже), где анализ будет гораздо менее тривиальным. gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— Питер Франек

Извините, что играю адвоката дьявола, но я прочитал главу, но я так и не смог понять, почему было бы важно. Нетривиально да, но полезно, нет. Однако я был бы рад, чтобы доказать обратное.

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas

Экономисты часто заинтересованы в этом. Часто мы оцениваем функции полезности потребителей , где домен описывает, сколько каждого блага потребляет потребитель, а диапазон - насколько «счастлив» потребительский набор, который делает его. Мы называем множества уровней функций полезности «кривыми безразличия». Часто мы оцениваем функции стоимости фирм , где две части домена представляют собой количество каждого выпускаемой продукции, которую производит фирма, и цены для каждого ввода, используемого фирмой. в производстве. Наборы уровней называются кривыми изо-стоимости. $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Чаще всего интересующими нас интересующими нас наборами уровней являются наклоны границ. Наклон кривой безразличия говорит вам, с какой скоростью потребители обменивают различные товары: «Сколько абрикосов вы бы хотели отдать за еще одно яблоко?» Наклон кривой изо-стоимости говорит вам (в зависимости от того, какая часть домена), насколько взаимозаменяемы в производстве разные выходы (при той же цене, если вы произвели на 10 лезвий меньше бритвы, то сколько еще булавок вы могли бы сделать) или насколько заменяемыми являются разные входные данные.

Экономисты полностью одержимы соотношениями первых частных производных, потому что мы одержимы компромиссами. Это, я думаю, можно (всегда?) Рассматривать как наклоны границ наборов уровней.

Другое приложение - расчет экономических равновесий. Простейшим примером является система спроса и предложения. Кривая предложения показывает, сколько производители готовы предоставить по каждой цене: . Кривая спроса показывает, сколько потребителей готовы требовать по каждой цене: . Возьмите произвольную цену и определите избыточный спрос как . Равновесные цены - это т. Е. Это цены, по которым рынки очищаются. и могут быть векторами, а и обычно нелинейны. $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

То, что я описываю в предыдущем абзаце (спрос и предложение), является лишь примером. Общая установка чрезвычайно распространена. В теории игр, возможно, мы заинтересованы в расчете равновесия Нэша в игре. Для этого вы определяете для игрока функцию (лучшую функцию ответа), которая дает лучшую стратегию в качестве диапазона и какие стратегии играют все остальные игроки в качестве домена: , Сложите их все в векторную функцию наилучшего отклика: . Если можно представить как действительные числа, то вы можете определить функцию, дающую расстояние от равновесия: . Тогда - множество равновесий игры. $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

То, как экономисты обычно оценивают эти отношения с регрессией, зависит от того, насколько широкое ваше определение регрессии. Обычно мы используем регрессию инструментальных переменных. Кроме того, в случае функций полезности полезность не наблюдается, поэтому у нас есть различные методы скрытых переменных для их оценки.

— Билл
источник