Вот цитата Эндрю Гилпина (1993), защищающая Мориса Кендалла над Спирмена по теоретическим причинам:τρ
Кендалла приближается к нормальному распределению быстрее, чем , так как , размер выборки, увеличивается; и также более математически лучше, особенно когда присутствуют связи. τρNτ
Я не могу добавить много о Гудмане-Крускале , кроме того, что он, кажется, дает немного более высокие оценки, чем Кендалла в выборке данных опроса, с которыми я работал в последнее время ... и, конечно, заметно понизить оценки , чем Спирмена . Тем не менее, я также попытался вычислить пару частичных оценок (Foraita & Sobotka, 2012), и они оказались ближе к частичному чем к частичному ... Хотя это заняло довольно много времени, поэтому я оставлю тесты симуляции или математические сравнения с кем-то еще ... (кто бы знал, как их сделать ...)γτργρτ
Как следует из ttnphns , вы не можете сделать вывод, что ваши оценки лучше, чем ваши оценки по величине, потому что их масштабы различаются (даже если пределы этого не делают). Гилпин цитирует Кендалла (1962), который описывает отношение к примерно в 1,5 для большей части диапазона значений. Они постепенно сближаются по мере увеличения их величин, поэтому, когда оба приближаются к 1 (или -1), разница становится бесконечно малой. Гилпин дает большую большую таблицу эквивалентных значений , , , d и к третьей цифре дляρτρτρrr2Zrτс каждым шагом в 0,01 по всему диапазону, как вы ожидаете увидеть на обложке учебника по вводной статистике. Он основал эти значения на конкретных формулах Кендалла, которые заключаются в следующем:
(я упростил эту формулу для из форма , в которой Гилпин писал, что было с точки зрения Пирсона .)
rρ=sin(τ⋅π2)=6π(τ⋅arcsin(sin(τ⋅π2)2))
ρr
Возможно, имеет смысл преобразовать ваш вτρ и посмотреть, как вычислительные изменения влияют на оценку размера вашего эффекта. Похоже, что сравнение даст некоторое представление о том, в какой степени проблемы, к которым Спирмена более чувствительны, присутствуют в ваших данных, если они вообще есть. Конечно, существуют более прямые методы для идентификации каждой конкретной проблемы в отдельности; Мое предложение дало бы более быстрый и грязный размер эффекта омнибуса для этих проблем. Если нет разницы (после поправки на разницу в масштабе), то можно утверждать, что нет необходимости искать проблемы, которые относятся только кρρ, Если есть существенная разница, то, вероятно, пришло время разбить увеличительную линзу, чтобы определить, кто виноват.
Я не уверен, как люди обычно сообщают о размерах эффектов при использовании Кендалла (к сожалению, ограниченная степень того, что люди беспокоятся о том, как сообщать о размерах эффектов в целом), но, поскольку кажется, что незнакомые читатели попытаются интерпретировать его в масштабе Пирсона. , возможно, было бы целесообразно сообщить как вашу статистику, так и величину ее эффекта по шкале используя приведенную выше формулу преобразования ... или, по крайней мере, указать на разницу в масштабе и дать сигнал Гилпину за его удобную таблицу преобразования. ,τrτr
Ссылки
Foraita, R. & Sobotka, F. (2012). Валидация графических моделей. Пакет gmvalid, v1.23. Комплексная R Архивная Сеть. URL: http://cran.r-project.org/web/packages/gmvalid/gmvalid.pdf
Гилпин А.Р. (1993). Таблица для преобразования Тау Кендалла в Ро Спирмена в контексте измерения величины эффекта для мета-анализа. Образовательные и психологические измерения, 53 (1), 87-92.
Кендалл, М.Г. (1962). Методы ранговой корреляции (3-е изд.). Лондон: Гриффин.