Ответы:
Строго говоря, VAR не имеет «объясняющих» переменных - все считается эндогенным. В VAR временной ряд многовариантных зависимых переменных предполагается предсказуемым на основе его совместного прошлого, на протяжении определенного количества временных шагов («отставание»). VARX, напротив, - это то, на что похожа модель VAR, когда она также имеет временной ряд объясняющих переменных. Ряд X, который проходит параллельно многомерному Y, обычно считается экзогенным.
Как и модель VARX, MANOVA имеет многомерную зависимую переменную, а также объясняющие переменные, которые считаются экзогенными. Однако между переменными Y нет предполагаемой структуры временных рядов и, следовательно, в модели нет запаздывающих членов.
MANOVA не всегда нужно применять к экспериментальным данным, хотя это часто бывает, и это делает предположение об экзогенности для X правдоподобным. Внизу это просто модель линейной регрессии с многомерной зависимой переменной. Аналогично, VAR - это система многомерных регрессий, предсказывающая настоящее одной части зависимой переменной на основе ее прошлого и прошлых частей других частей зависимой переменной.
Это приводит ко второму различию на практике. Часто модели VAR предполагают диагональную ковариацию для зависимой переменной, что означает, что модель разлагается на отдельно оцениваемую последовательность линейных регрессий, по одной для каждой части зависимой переменной. MANOVA обычно применяется, когда существует одновременная корреляция между элементами зависимой переменной, которые не могут быть объяснены внешними факторами или прошлым.
Lütkepohl (2005) представляет собой стандартную (обновленную) работу VAR и связанных с ней моделей временных рядов.
Мне нравится думать о разнице так:
VAR - это система регрессий с лаговыми зависимыми переменными и некоторыми другими независимыми переменными, наблюдаемыми во времени (данные наблюдений).
MANOVA - это усовершенствованная версия ANOVA, где измеряется более одного отклика (экспериментальные данные).
Ответ или зависимая переменная для обоих не является одномерным. Это вектор зависимых переменных.