Как показать, что оценка является последовательной?


17

Достаточно ли показать, что MSE = 0 при n ? Я также прочитал в своих заметках кое-что о плиме. Как мне найти plim и использовать его, чтобы показать, что оценка соответствует?

Ответы:


19

РЕДАКТИРОВАТЬ: Исправлены мелкие ошибки.

Вот один из способов сделать это:

Оценка θ (назовем это Tn ) непротиворечива, если она сходится по вероятности к θ . Используя вашу запись

plimnTn=θ.

Сходимость по вероятности математически означает

ϵ>0limnP(|Tnθ|ϵ)=0ϵ>0

Самый простой способ показать сходимость по вероятности / согласованности - это вызвать неравенство Чебышева, которое гласит:

P((Tnθ)2ϵ2)E(Tnθ)2ϵ2 .

Таким образом,

P(|Tnθ|ϵ)=P((Tnθ)2ϵ2)E(Tnθ)2ϵ2 .

И поэтому вам нужно показать, что переходит в 0 как . n E(Tnθ)2n

РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Выше требуется, чтобы оценщик был по меньшей мере асимптотически несмещенным. Как указывает Дж. Кернс, рассмотрим оценку (для оценки среднего ). смещено как для конечного и асимптотически, и как . Однако не является последовательной оценкой .μ T n n V a r ( T n ) = V a r ( ˉ X n ) 0 n T n μTn=X¯n+3μTnnVar(Tn)=Var(X¯n)0nTnμ

РЕДАКТИРОВАТЬ 3 : См очки кардинала в комментариях ниже.


1
@ G.JayKerns Объективность не нужна для этого. Рассмотрим . - это предвзятая оценка стандартного отклонения, но вы можете использовать приведенный выше аргумент, чтобы показать, что оно непротиворечиво. SпSn=1n1i=1n(XiXn¯)2Sn

1
Хорошо выглядит (+1); и я удалю мои предыдущие комментарии.

@ G.JayKerns Ваши комментарии были необходимым дополнением. Мы всегда должны быть уверены, что знаем о допущениях, под которыми мы работаем.

2
@MikeWierzbicki: Я думаю, что нам нужно быть очень осторожными, особенно с тем, что мы подразумеваем под асимптотически непредвзятым . Есть по крайней мере два разных понятия, которые часто получают это имя, и важно различать их. Обратите внимание, что в общем случае неверно, что согласованная оценка асимптотически несмещена в том смысле, что даже если среднее значение существует для всех . Многие люди называют сходимость непредвзятостью в пределе или приблизительной непредвзятостью ... (продолжение)ETnθθn=ETnnETnθ
кардинал

1
Очевидно, что для смещения согласованной оценки в пределе сходимость в должна завершиться неудачей, поскольку где . L2E(Tnθ)2=Var(Tn)+(θnθ)2θn=ETn
кардинал
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.