Ответы:
РЕДАКТИРОВАТЬ: Исправлены мелкие ошибки.
Вот один из способов сделать это:
Оценка (назовем это ) непротиворечива, если она сходится по вероятности к . Используя вашу запись
.
Сходимость по вероятности математически означает
ϵ>0
Самый простой способ показать сходимость по вероятности / согласованности - это вызвать неравенство Чебышева, которое гласит:
.
Таким образом,
.
И поэтому вам нужно показать, что переходит в 0 как . n → ∞
РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Выше требуется, чтобы оценщик был по меньшей мере асимптотически несмещенным. Как указывает Дж. Кернс, рассмотрим оценку (для оценки среднего ). смещено как для конечного и асимптотически, и как . Однако не является последовательной оценкой .μ T n n V a r ( T n ) = V a r ( ˉ X n ) → 0 n → ∞ T n μ
РЕДАКТИРОВАТЬ 3 : См очки кардинала в комментариях ниже.