Как следует учитывать выбросы в линейном регрессионном анализе?

Часто статистическому аналитику передают набор данных и просят соответствовать модели, используя метод, такой как линейная регрессия. Очень часто набор данных сопровождается заявлением об отказе, похожем на «О, да, мы испортили сбор некоторых из этих точек данных - делай, что можешь».

Эта ситуация приводит к припадкам регрессии, на которые сильно влияет присутствие выбросов, которые могут быть ошибочными данными. Учитывая следующее:

• С научной и моральной точек зрения опасно выбрасывать данные только по той причине, что они «плохо выглядят».

• В реальной жизни люди, которые собирали данные, часто не могут ответить на такие вопросы, как «при создании этого набора данных, с какими точками вы столкнулись, точно?»

Какие статистические тесты или эмпирические правила можно использовать в качестве основы для исключения выбросов в линейном регрессионном анализе?

Существуют ли какие-либо особые соображения для полилинейной регрессии?

Вместо того, чтобы исключать выбросы, вы можете использовать надежный метод регрессии. Например, в R вместо функции может использоваться rlm()функция из пакета MASSlm() . Метод оценки можно настроить так, чтобы он был более или менее устойчивым к выбросам.

Иногда выбросы являются плохими данными и должны быть исключены, например, опечатки. Иногда это Уэйн Гретцки или Майкл Джордан, и их следует оставить.

Методы обнаружения выбросов включают в себя:

Одномерный -> боксплот. вне 1,5-кратного межквартильного диапазона является выбросом.

Bivariate -> scatterplot с эллипсом уверенности. за пределами, скажем, 95% -ого эллипса доверия является выбросом.

Многомерный -> расстояние Махаланобиса D2

Отметьте эти наблюдения как выбросы.

Запустите логистическую регрессию (на Y = IsOutlier), чтобы увидеть, есть ли какие-либо систематические шаблоны.

Удалите те, которые вы можете продемонстрировать, что они не представляют какую-либо подгруппу.

Я действительно думаю, что есть что сказать, просто исключив выбросы. Линия регрессии должна суммировать данные. Из-за кредитного плеча у вас может возникнуть ситуация, когда 1% ваших данных влияет на уклон на 50%.

Это опасно с моральной и научной точки зрения, если вы никому не говорите, что исключили выбросы. Пока вы указываете на них, вы можете сказать:

«Эта линия регрессии очень хорошо подходит для большинства данных. В 1% случаев появится значение, которое не соответствует этой тенденции, но эй, это безумный мир, ни одна система не идеальна»

Находчивый,

Если взять ваш вопрос буквально, я бы сказал, что нет никаких статистических тестов или эмпирических правил, которые можно использовать в качестве основы для исключения выбросов в линейном регрессионном анализе (в отличие от определения того, является ли данное наблюдение выбросом). Это должно исходить из предметной области знаний.

Я думаю, что лучший способ начать - спросить, имеют ли смысл даже выбросы, особенно с учетом других переменных, которые вы собрали. Например, действительно ли разумно, чтобы в вашем исследовании была женщина весом 600 фунтов, набранная из различных клиник спортивных травм? Или не странно ли, что человек перечисляет 55 лет или профессиональный опыт, когда ему только 60 лет? И так далее. Надеемся, что у вас есть разумные основания для того, чтобы либо выбросить их, либо заставить компиляторы данных перепроверить записи для вас.

Я также хотел бы предложить надежные методы регрессии и прозрачную отчетность по пропущенным наблюдениям, как предложили Роб и Крис соответственно.

Надеюсь, это поможет, Бренден

Я опубликовал метод определения выбросов в нелинейной регрессии, и его также можно использовать при подборе линейной модели.

HJ Motulsky и RE Браун. Обнаружение выбросов при подборе данных с помощью нелинейной регрессии - новый метод, основанный на надежной нелинейной регрессии и частоте ложных обнаружений . BMC Bioinformatics 2006, 7: 123

Существуют две статистические меры расстояния, которые специально предназначены для обнаружения выбросов и последующего рассмотрения необходимости удаления таких выбросов из вашей линейной регрессии.

Первый - это расстояние Кука. Вы можете найти довольно хорошее объяснение этого в Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Cook%27s_distance .

Чем выше расстояние Кука, тем более влиятельным (влияние на коэффициент регрессии) является наблюдение. Типичная точка отсечения для удаления наблюдения - это расстояние Кука = 4 / n (n - размер выборки).

Второй - DFFITS, который также хорошо освещен в Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/DFFITS . Типичной точкой отсечения для рассмотрения удаления является значение DFFITS, в 2 раза превышающее sqrt (k / n), где k - это число переменных, а n - размер выборки.

Обе меры обычно дают одинаковые результаты, что приводит к схожему отбору наблюдений.

Мусор, мусор из ....

Для получения полного преимущества линейной регрессии подразумевается, что шум следует нормальному распределению. В идеале у вас есть в основном данные и немного шума .... не в основном шум и немного данных. Вы можете проверить нормальность остатков после линейного соответствия, посмотрев на остатки. Вы также можете отфильтровать входные данные до линейного соответствия для очевидных, явных ошибок.

Вот некоторые типы шумов во входных данных мусора, которые обычно не соответствуют нормальному распределению:

• Цифры отсутствуют или добавляются с данными, введенными вручную (с коэффициентом 10 или более)
• Неправильные или неправильно преобразованные единицы (граммы против килограммов против фунтов; метры, футы, мили, км), возможно, из-за слияния нескольких наборов данных (Примечание. Считалось, что Марс-орбитер был потерян таким образом, поэтому даже ученые-ракетчики НАСА могут сделать это ошибка)
• Использование кодов, таких как 0, -1, -99999 или 99999, чтобы обозначать что-то не числовое, например «не применимо» или «столбец недоступен», и просто выводить их в линейную модель вместе с действительными данными

Написание спецификации для того, что является «действительными данными» для каждого столбца, может помочь вам пометить недействительные данные. Например, рост человека в сантиметрах должен быть в диапазоне, скажем, 100-300см. Если вы нашли 1,8 для высоты, то это опечатка, и хотя вы можете предположить, что это 1,8 м и изменить ее на 180 - я бы сказал, что обычно безопаснее выбрасывать ее и лучше всего документировать как можно большую часть фильтрации.

Для линейной регрессии вы можете использовать повторную срединную подгонку по прямой линии.

Статистические тесты, которые будут использоваться в качестве основы для исключения: - стандартизированные остатки - статистика рычагов - расстояние Кука, которое является комбинацией двух вышеупомянутых.

Исходя из опыта, исключение должно быть ограничено случаями неправильного ввода данных. Повторное взвешивание выбросов в модели линейной регрессии является очень хорошим компромиссным методом. Применение этого в R предлагается Робом. Отличный пример здесь: http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/rreg.htm

Если исключение необходимо, «одно практическое правило» относится к статистике Dfbeta (измеряет изменение оценки при удалении выброса), так что если абсолютное значение статистики DfBeta превышает 2 / sqrt (n), то это подтверждает удаление выброс.