В данной работе , ( байесовский вывод для Компоненты дисперсии , используя только Error Контрастов , Харвилл, 1974), автор утверждает
Как это хорошо известно? Какой самый простой способ доказать это?
В данной работе , ( байесовский вывод для Компоненты дисперсии , используя только Error Контрастов , Харвилл, 1974), автор утверждает
Как это хорошо известно? Какой самый простой способ доказать это?
Ответы:
Последний член в уравнении можно записать в виде
В этой форме уравнение говорит что-то интересное. Предполагая, что положительно определен и симметричен, так же как и его обратное. Следовательно, мы можем определить внутреннее произведение < x , y > H - 1 = x ′ H - 1 y , что дает нам геометрию. Тогда выше равенство по существу говорит , что ( X β - X β ) ⊥ ( у - X β ) .
Я хотел дать вам немного интуиции, поскольку комментатор уже оставил ссылку на вывод.
Изменить: для потомства
LHS:
RHS:
Связь:
Вставив соотношение, вы можете показать, что (B) = (F) и что 2 (E) = (D). Все сделано.
Если вы знаете свою матричную алгебру, то это можно сделать, умножив все и убедившись, что у вас действительно одинаковое значение с обеих сторон. Это то, что Jlimahaverford продемонстрировал.
. Мы можем вывести формулу аналогично линейной регрессии, когда у нас есть некоррелированные члены ошибки. Хитрость заключается в стандартизации.
Вот некоторая информация о том, как стандартизировать RV, который исходит из многомерного нормального распределения. Предположим, что у вас есть Σ