Как рассчитать вероятность исхода этого извилистого механика броска костей?

Этот вопрос задает вопрос о вероятности успеха в ролевых играх. Тем не менее, вопрос и его ответы не охватывают некоторые сложности механики игры в кости. В частности, он вообще не распространяется на ошибки (один из возможных результатов).

У игрока есть пул игральных костей, основанный на механике в игре, не имеющей отношения к этому вопросу. Пул игральных костей - это переменное количество костей, которые игрок может бросить. Существуют правила о том, сколько кубиков игрок может бросить, но это не имеет отношения к этому вопросу. Это может быть любое количество костей от 1 (одного кубика) до приблизительно 15. Я зову эту P .

Кости имеют 10 сторон, помеченных от 1 до 10 включительно (в нашей терминологии «d10»)

При броске кубиков есть номер цели или номер сложности. Как генерируется это число, выходит за рамки этого вопроса, но число может быть от 3 до 9 включительно. Правила вокруг этого объяснены ниже. Я называю это T .

Когда все кости брошены, есть некоторые правила, чтобы определить результат:

Любой кубик, равный или превышающий Т, считается успехом
Любой кубик равный 1 вычитает из успехов

Такой, что ...

Если после вычитания (если применимо) не осталось матрицы больше или равной T, то результатом является сбой.
Если после вычитания (если применимо) остался хотя бы один кристалл, больший или равный T, результат будет успешным.
Если число выпавших кубиков не больше или равно T, и хотя бы один из них равен 1, то это неудача

Как рассчитать вероятность успеха, неудачи или неудачи в данной системе для заданного пула P и цели T?

dice

— Tritium21
источник

Просьба уточнить. Действительно ли условие отказа применимо только в том случае, если бросок также не является неудачным? Или результат может быть как неудачным, так и неудачным? (Я пытаюсь выяснить, должны ли все три вероятности составлять 1 или только P (успех) + P (провал) = 1 с ошибкой в качестве «побочного эффекта».)

— wberry

Botch - это тип отказа, поэтому набор всех ошибок является подмножеством набора всех ошибок. Это помогает?

— Тритий-21

Я думаю так. Таким образом, кажется, что вероятности успеха и неудачи составляют 1, а вероятности неудачи и неудачи составляют 1

— wberry

Мне придется решать это поэтапно, если позволяет время. Я ожидаю, что кто-то даст полный (и, возможно, более простой) подход, прежде чем я закончу.

Во-первых, давайте посмотрим на боты.

Я собираюсь проигнорировать некоторые из ваших обозначений и назвать количество кубиков . $n$

Если число выпавших кубиков не больше или равно T, и хотя бы один из них равен 1, то это неудача

Сначала рассмотрим $P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Теперь рассмотрим $P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Так что $P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(при условии, что я не сделал никаких ошибок)

Во-вторых, с помощью метода, описанного в этом посте, можно решить вопрос о распределении числа успехов в отдельных случаях после вычитания . Тем не менее, вы, похоже, после (т. Е. Общий бросок успешен), который, я думаю, может подойти для относительно более простых подходов (хотя они вполне могут включать больше работы в конец). Я посмотрю на это следующее редактирование. $P(\text{at least one success in total})$

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

Не торопись, я нуждался в этом в течение десяти лет, несколько дней ... статистически незначимы.

— Тритий-21