Условные обозначения для случайных величин и их распределения

Я запутался в правильных обозначениях значений, а также в значениях некоторых обозначений, касающихся случайных величин и их распределений. Ниже я приведу список вещей, которые я считаю верными, а также вещей, которые я не понимаю, и я хотел бы получить информацию / исправления. Я пометил каждую точку / вопрос с номером для удобства пользования. Если не уместно перечислять элементы в одном вопросе, как этот, пожалуйста, дайте мне знать. Я думал, что это будет хорошо, так как они все короткие.

1. Случайная переменная нотированы заглавной буквой, например $X$ .

2. Что означает операция со случайной величиной? (например, как вы интерпретируете $X^2$ словами?).

3. Конкретное извлечение из случайной величины записывается либо строчной буквой (например, $x$ ), либо строчной буквой с нижним индексом (например, $x_1$ ), либо заглавной цифрой с номером (например, $X_1$ ).

4. Случайная переменная, которая является статистикой порядка $kth$ для $n$ взята из случайной величины $X$ , обозначается как $X_{kn}$ .

5. Есть ли сокращенный способ написать «X - это случайная переменная, которая распределяется по F (x) (или« cdf F (x) »или« B (a, b) »или как-либо еще, чтобы охарактеризовать распределение)?

6. Могу ли я написать $\mathbb{E}F(x)$ чтобы обозначить ожидание переменной, распределенной в соответствии с $F(x)$ ?

7. Если я выполню операцию над cdf переменной X, например, $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ чтобы получить cdf из максимум 2 рисунков из $X$ , могу ли я отметить это в терминах $X$ как-нибудь?

8. Является ли подходящий способ написать кратко F 2 ( x ) или F ( x ) 2 ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Есть ли нотационная разница между дискретной и непрерывной переменной?

1. Мне нравится говорить: случайная переменная присваивает число каждому возможному результату случайного «эксперимента», где случайный эксперимент - это какой-то четко определенный процесс с неопределенным результатом.

2. - другая случайная величина; всякий раз, когда X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Я бы обычно использовал строчные буквы как реализации случайных величин. Я бы не использовал таким образом; это была бы другая случайная величина.$X_1$

4. Я бы не стал говорить о розыгрышах из случайной величины. Я хотел бы поговорить о n отрисовках из распределения, которое дало бы n независимых и одинаково распределенных случайных величин, X 1 , ..., X n . Обычно я записываю статистику k- го порядка не как X k n, а как X ( k ) , и отмечаю, что это случайная величина.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Вы вообще писать сказать X является случайной величиной с распределением F .$X \sim F$$X$$F$

6. Я никогда не видел это обозначение для среднего распределения. Я бы сказал , что где X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Я бы просто написать , где Х я ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Я думаю, что любой из них может быть понят, но, вероятно, наиболее понятен, и хотя его набирать более громоздко, на самом деле он не занимает гораздо больше места.$[F(x)]^2$

9. Обычно нет разницы в обозначениях между дискретными и непрерывными переменными, за исключением того, что вы обычно не выбираете в качестве непрерывной случайной величины.$N$