Как выбрать, выйти из автобусной очереди или остаться там, используя теорию вероятностей?

Я уже некоторое время думаю о чем-то, и, поскольку я не очень хорошо разбираюсь в теории вероятностей, я подумал, что это хорошее место, чтобы задать этот вопрос. Это то, что дошло до меня в длинных очередях общественного транспорта.

Предположим, что вы находитесь на автобусной станции, и вы знаете, что автобус (или несколько автобусов) обязательно придет в будущем (в течение дня), но вы не знаете точного момента. Вы представляете себе вероятность того, что автобус прибудет через пять минут. Так что подожди пять минут. Но автобус не прибывает. Является ли сейчас вероятность меньше или больше той, которую вы себе представляли?

Вопрос в том, что если вы используете прошлое, чтобы предсказать будущее, возможно, вы не будете слишком оптимистичны в отношении прибытия автобуса. Но, возможно, вы также можете подумать, что это на самом деле делает событие более вероятным: поскольку автобус еще не прибыл, в течение дня доступно меньше минут и, следовательно, вероятность выше.

Подумайте о последних пяти минутах дня. Вы были там весь день, и автобусы не приходили. Таким образом, судя по прошлому, нельзя предсказать, что автобус прибудет в ближайшие пять минут. Но поскольку вы уверены, что автобус прибудет до конца дня, а до конца дня осталось всего пять минут, вы можете быть на 100% уверены, что автобус прибудет в течение пяти минут.

Итак, вопрос в том, если я собираюсь рассчитать вероятность и выпадать из очереди, какой метод мне следует использовать? Это потому, что иногда я ухожу, и вдруг автобус прибывает, но иногда я жду, жду и жду, а автобус не приходит. Или, может быть, весь этот вопрос - чепуха, и это просто ужасно случайно?

Я думаю, что вы ответили на свой вопрос. Предположим, что вы уверены, что n автобусов прибудут к концу дня (который находится в h часах езды), но не уверены, когда в эти h часов они прибудут, вы можете использовать распределение Пуассона со скоростью, равной n / h, и вычислить скажем, вероятность прибытия одного автобуса в ближайшие десять минут. Когда вы ждете автобус и h начинает снижаться, скорость n / h начинает увеличиваться, и вероятность того, что автобус прибудет в следующие десять минут, возрастает. Таким образом, с каждым моментом для вас становится все меньше и меньше смысла выходить из очереди (при условии, что на автобусе будет место для вас, когда он прибудет).

Это зависит от того, как близко к расписанию ваши автобусы.

1. Если они работают по регулярному расписанию, каждую минуту, которую вы ждете, на минуту ближе к прибытию автобуса, и в среднем вы ждете половину междугородного автобуса.

2. Если автобусы должны были прибыть в разное время между автобусами, с определенной средней скоростью в час, вы, скорее всего, придете к автобусной остановке с большим перерывом, чем с коротким. На самом деле, если они прибывают «фактически случайно» (согласно процессу Пуассона), не имеет значения, как долго вы ждете, ожидаемое оставшееся ожидание остается тем же.

3. Если дела обстоят хуже этого (gappier / burstier, чем «случайные» прибытия, возможно, из-за проблем с трафиком), тогда вам лучше не ждать.

отличный вопрос!

С точки зрения вероятности, ожидание, безусловно, может увеличить шансы. Это будет верно для гауссовых и равномерных распределений. Однако это было бы неверно для экспоненциальных распределений - изящная вещь о том, что экспоненциальные распределения являются «без памяти» в этом смысле, так как, вероятно, для следующего интервала всегда одинакова.

Тем не менее, я думаю, что более интересным может быть создание некоторой функции стоимости. Какова стоимость альтернативного транспорта (такси, Ueber)? Какова стоимость опоздания? Затем вы можете стряхнуть с себя книгу учета и минимизировать функцию стоимости.

Чтобы убедить себя в том, что для гауссовских распределений шансы всегда увеличиваются, я написал немного matlab, но постараюсь придумать что-то более математически чистое. Я думаю, что для униформы это очевидно, поскольку числитель постоянен (пока ничего), а знаменатель всегда уменьшается к нулю.

Если вы отмените ограничение на то, что автобус должен прибыть в какой-то момент в течение дня, можно утверждать, что чем дольше вы ждете, тем дольше вы ожидаете, что вам все еще придется ждать. Причина? Чем дольше вы ждете, тем больше вы уверены, что параметр скорости Пуассона мал. Смотрите вопрос 1, здесь .