Мне было интересно, где есть общая формула для связи ожидаемого значения непрерывной случайной величины как функции квантилей того же самого rv. Ожидаемое значение rv определяется как: E ( X ) = ∫ x d F X ( x )
и квантили определяются как:
Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) для p ∈ (
.
Например, существует ли такая функция , что: E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d p