В чем разница между «пределом погрешности» и «стандартной ошибкой»?

Является ли «предел погрешности» таким же, как «стандартная ошибка»?

(Простой) пример, иллюстрирующий разницу, был бы великолепен!

Краткий ответ : они отличаются на квантиль эталонного (обычно стандартного нормального) распределения.

Длинный ответ : вы оцениваете определенный популяционный параметр (скажем, долю людей с рыжими волосами; это может быть что-то гораздо более сложное, от, скажем, параметра логистической регрессии до 75-го процентиля прироста в оценках достижений и т. Д.). Вы собираете свои данные, запускаете процедуру оценки, и самое первое, на что вы обращаете внимание, - это точечная оценка, то количество, которое приблизительно соответствует тому, что вы хотите узнать о вашем населении (выборочная доля рыжих составляет 7%). Поскольку это пример статистики, это случайная величина. Как случайная величина, она имеет (выборочное) распределение, которое можно охарактеризовать как среднее значение, дисперсию, функцию распределения и т. Д. Хотя точечная оценка является вашим лучшим предположением относительно параметра совокупности, стандартная ошибкаявляется вашим лучшим предположением относительно стандартного отклонения вашей оценки (или, в некоторых случаях, квадратного корня от среднеквадратичной ошибки, MSE = смещение + дисперсия).$^2$

Для образца с размером , то стандартная ошибка вашей оценки пропорции . Погрешность является полуширина ассоциированного доверительного интервала , поэтому для уровня доверия 95%, вы бы г 0,975 = 1,96 приводит к погрешности 0,0081 ⋅ 1,96 = 0,0158 .$n=1000$$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Это расширенная (или экзегетическая экспансия ответа @StasK) попытка сосредоточиться на пропорциях .

Стандартная ошибка:

Стандартная ошибка ( SE ) от выборочного распределения пропорции $p$ определяются следующим образом:

. Это можно противопоставитьстандартному отклонению (SD)распределения выборкив пропорцииπ: σp=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$ .$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Доверительный интервал:

Доверительный интервал оценки параметра популяции на основе выборочного распределения и центральной предельной теоремы (ЦПТ) , что позволяет нормальное приближение. Следовательно, с учетом SE и пропорции 95 % доверительный интервал будет рассчитываться как:$\pi$$95\%$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

Граница ошибки:

Погрешность есть просто «радиус» (или половина ширины) из доверительного интервала для конкретной статистики, в этом случае образец пропорции:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Графически,

Ошибка выборки измеряет степень, в которой статистика выборки отличается от оцениваемого параметра, с другой стороны, стандартная ошибка пытается количественно оценить отклонение среди статистики выборки, взятой из той же совокупности.