Процентиль против квантиля против квартиля

83

В чем разница между тремя терминами ниже?

процентиль
квантиль
квартиль

— Лучиано
источник

7

Более глубокий вопрос заключается в том, являются ли квантили и т. Д. Интервалами или точками.

— Генри

8

Квантили определяются как точки. Часто существует неоднозначность между интервалами и точками для квартилей и т. Д .; на практике это не очень сильно кусается, поскольку контекст обычно проясняет, что предполагается. Я предпочитаю первый квартал (а не квартиль), для самых низких 25% и т. Д., Хотя слишком много надежды на то, что различие будет универсально самоочевидным без объяснения причин.

— Ник Кокс

Мой ответ по адресу stats.stackexchange.com/questions/235330/… содержит более полный список * терминов, включая даты первого использования. Естественно, дополнения и более ранние наблюдения (цитаты!) Приветствуются.

— Ник Кокс

101

0 квартиль = 0 квантиль = 0 процентиль

1 квартиль = 0,25 квантиль = 25 процентиль

2 квартиль = .5 квантиль = 50 процентиль (медиана)

3 квартиль = .75 квантиль = 75 процентиль

4 квартиля = 1 квантиль = 100 процентиль

— stochazesthai
источник

6

нужно описание

— yosemite_k

16

не нуждается в описании :)

— T.Todua

3

Если кто-то еще смущен, глядя на это: это не говорит о том, что квантиль изменяется от 0 до 1, а процентиль между 0 и 100, это говорит о том, что это домены функций квантиль (x) и процентиль (x), которые возвращают наблюдаемое значение, диапазон которого полностью зависит от вашей конкретной проблемы (например, если вы измеряете количество осадков, это, вероятно, между 0 и 10).

— Джозеф Гарвин

36

Проценты идут от до . $0$ $100$
Квартили идут от до (или от до ). $1$ $4$ $0$ $4$
Квантили могут идти от чего угодно до чего угодно.
Процентили и квартили являются примерами квантилей.

— Питер Флом - Восстановить Монику
источник

5

Если вы рассматриваете максимум как 4-й квартиль, то я бы посоветовал начать с рассмотрения минимума как 0-го квартиля.

— Ник Кокс

1

Можно ли масштабировать процентили от 0 до 1? Пример: имеет ли смысл говорить percentile(array, 0.5)(медиана)?

— Cam.Davidson.Pilon

2

«Процентная» часть «процентиля» происходит от «цента» на 100. Если вы масштабируете от 0 до 1, вы получите пропорцию. Конечно, они эквивалентны.

— Питер Флом - Восстановить Монику

Можете ли вы уточнить, что «квантили могут идти от чего угодно»? Я вижу, что на графиках QQ квантили не находятся в диапазоне [0, 1], как говорит ответ @ stochazesthai.

— Arun

Вы можете сделать 1000 плиток или 10000 плиток или что угодно.

— Питер Флом - Восстановить Монику

14

Для точного определения этих терминов полезно сначала определить квантильную функцию, которая также называется обратной кумулятивной функцией распределения . Напомним , что для случайной величины , то функция распределения определяется уравнением Функция квантиля определяется уравнением $X$ $F_X$

F_{X} (x) := Pr (X \leq x) .

$F_X(x) := \Pr(X \le x).$

Q (p) = inf {x \in R : p \leq F (x)} .

$Q(p)\,=\,\inf\left\{ x\in \mathbb{R} : p \le F(x) \right\}.$

Теперь, когда мы получили эти определения, мы можем определить термины:

процентиль : показатель, используемый в статистике, показывающий значение, ниже которого падает определенный процент наблюдений в группе наблюдений.

Пример: 20-й процентиль - это значение $X$ $Q_X(0.20)$
квантиль : значения, взятые из регулярных интервалов функции квантиля случайной величины. Например, для некоторого целого , то -quartiles определяются как значения , т.е. для . $k \geq 2$ $k$ $Q_X(j/k)$ $j = 1, 2, \ldots, k - 1$

Пример: 5-квантилями являются значения $X$ $Q_X(0.2), Q_X(0.4), Q_X(0.6), Q_X(0.8)$
квартиль : особый случай квантиля, в частности 4-квантили. В квартили являются значения $X$ $Q_X(0.25), Q_X(0.5), Q_X(0.75)$

Для вас может быть полезным разработать пример того, что означают эти определения, когда, скажем, , то есть равномерно распределено от 0 до 100. $X \sim U[0,100]$ $X$

Рекомендации из Википедии:

— Я люблю кодировать
источник

5

Полезно, но очень незначительная неловкость в середине. В определении нет никакого смысла в том, что любой дискретный набор квантилей, на которые вы фокусируете внимание, должен быть выбран с регулярной вероятностью. Например, взгляд на что-то вроде 1, 5, 10, 25 (25) 75, 90, 95, 99% точек является общей частью сводной переменной.

— Ник Кокс

@NickCox Мое определение для квантиля состояло в том, чтобы использовать определение из Википедии en.wikipedia.org/wiki/Quantile «Квантили - это значения, взятые через регулярные промежутки времени от обратной кумулятивной функции распределения (CDF) случайной величины».

— Мне нравится код

1

Спасибо за ссылку, но я утверждаю, что использование регулярных интервалов не является частью какого-либо определения. Квантили не перестают быть квантилями, если вы выберете (скажем) 50, 75, 90, 95, 99% баллов.

— Ник Кокс

@NickCox Ваше определение тоже имеет смысл. Я не уверен, почему Википедия требовала "регулярных интервалов" в своем определении.

— Мне нравится

4

Я использую Википедию каждый день с любовью и сильно не доверяю ни на что подобное.

— Ник Кокс

14

Со страницы вики: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile

Некоторые q-квантили имеют специальные имена:

The only 2-quantile is called the median
The 3-quantiles are called tertiles or terciles → T
The 4-quantiles are called quartiles → Q
The 5-quantiles are called quintiles → QU
The 6-quantiles are called sextiles → S
The 8-quantiles are called octiles  → O   (as added by @NickCox - now on wiki page also)
The 10-quantiles are called deciles → D
The 12-quantiles are called duodeciles → Dd
The 20-quantiles are called vigintiles → V
The 100-quantiles are called percentiles → P
The 1000-quantiles are called permilles → Pr

Различие между quantile, quartileи percentileстановится очевидным.

— rnso
источник

4

Я также видел ссылки на осцилляторы (8). Этот список является лучшим аргументом для квантилей с одним термином, который можно представить.

— Ник Кокс

Я добавил это в свой ответ. Вы также можете добавить его на страницу википедии.

— rnso

3

Спасибо за редактирование. Я не думаю, что эти символы являются чем-то вроде стандартных или даже правильно выбранных; Совокупный результат - просто алфавитный суп, хотя маловероятно, что многие будут использоваться вместе. В частности, использование или для чего угодно, кроме вероятности, является ужасной идеей. Кто хочет помнить, как обходятся и ?

P

$P$

P r

$Pr$

Q

$Q$

Q u

$Qu$

— Ник Кокс

1

Я не участвую в написании Википедии. Любой, кто так мыслят, может добавить туда "октил".

— Ник Кокс

-1

Процентиль: процент населения, который лежит ниже этого значения

Квантиль: точки разреза, разделяющие диапазон распределения вероятностей на непрерывные интервалы с равной вероятностью.
Существует q-1 из q квантилей, каждый из которых удовлетворяет условию 0 <k <q

Quartile: Quartile - это особый случай квантиля, квартили разрезали набор данных на четыре равные части, т.е. q = 4 для квантилей, поэтому мы имеем первый квартиль Q1 , второй квартиль Q2 (медиана) и третий квартиль Q3

— Лалит Панвар
источник

2

Ваши определения противоречат друг другу и стандартным определениям, таким как en.wikipedia.org/wiki/Percentile , которые делают процентиль определенной величиной населения, а не «процентом населения».

— whuber

Процентиль - это, в основном, процентная доля населения, лежащего ниже этого значения, например, 200 баллов на экзамене CAT - 90 процентилей, что означает, что у 90 процентов кандидатов оценки ниже 200

— lalit panwar